乐山沫若中学高2018级高二下期第一次月考数学试题（文理合卷）（考试时间：120分钟总分：150分）范围：复数、导数、程序框图、统计一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1．复数满足（i为虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.2.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A.这10天中有4天空气质量为一级B.这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低D.这10天的PM2.5日均值的中位数是453.设函数在处存在导数，则（）A.B.C.D.4.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）328B.623C.253D.0075.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.6元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的x=（）A.B.C.D.7.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是()A.①②B.③④C.②④D.①③8.一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（）A.B.C.D.9.为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A.160B.165C.166D.17010.设曲线上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以是（）11.（文科做）设分别是定义在上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞)B.(－6,0)∪(0,6)C.(－∞,－6)∪(0,6)D.(－∞,－6)∪(6,+∞)11.（理科做）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.(－2,0)∪(0,2)B.(－2,0)C.(0,2)D.(－2,0)∪(2,+∞)12.若函数若成立，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为的样本，若样本中高中生恰有30人，则的值为___________．14.如图1是某高三学生进入高中的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次．考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．15.已知函数在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______.16.已知为自然对数的底数，若对任意的总存在唯一的使得成立，则实数的取值范围是________________.三、解答题：（总分70分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明）。17.(本小题满分10分)已知，，其中，且表示的共轭复数。(1)求；(2)若，求的模．18.(本小题满分12分)已知函数在处有极值(1)求的值；(2)求函数的单调区间．19某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数.分数段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,