勾股定理讲学案：20120728一、知识清单：1．等腰直角三角形自主探索（准备好方格纸）实践：数格子（探索等腰直角三角形的三边之间的关系）如图所示是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形中发现了什么？（1）正方形P的面积+正方形Q的面积（）正方形R的面积；（2）三角形ABC构成等腰直角三角形；（3）AC2+BC2()AB2。归纳：在等腰直角三角形中：．问题：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？2．任意直角三角形画一画①画格点直角三角形ABC；②分别以AB、AC、BC为边向外作正方形；（画图要准备，同座位同学相互检查、交流）算一算正方形P的面积=________，正方形Q的面积=_______，正方形R的面积=________．发现正方形P的面积+正方形Q的面积()正方形R的面积得到：AC2+BC2()AB2归纳在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．由上面的几个例子命题：如果直角三角形的两直角边长分别为阿a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.赵爽弦图：如图所示的三个图中（1）和（3）都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，它们的面积相等．图（1）的面积为：()，图（3）的面积为，()，因此得到()（勾股定理的证明有很多种方法，可分组探讨其他的证明方法）4．定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。5．勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图所示，在△ABC，∠C=90°。∴a2+b2=c2（AC2+BC2=AB2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．二、知识应用：1、在Rt△ABC中，∠C=90°a=5，b=12，则c=__．2、在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，c=4，则b=_____．3、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长4、在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，试求AC边的长．5、如图1，Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别由S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）cm2．7、如图所示的方式作直角三角形和正方形。且使C、A、D在一条直线上。若S1=30,S3=18,则S2=____(8)8、在直线a的同侧按如下图所示方式作直角三角形和正方形。若S1＝10，S2＝24，S4＝20，则S5＝______S1S2S3S4S5a9、一个门框的尺寸如图所示(1)若有一块长3米，宽0.8米的薄木板能否从门框内通过？(2)若薄木板长3米,宽1.5米呢?(3)若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?10、如图，一个3米长的梯子AB斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米。1）求梯子的低端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，低端也将滑动0.5米吗？算一算，低端滑动的距离近似值（结果保留两位有效数字）11、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积.12、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．13、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．