江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．过点P(5,2)且斜率为-1的直线的点斜式方程为（）A．y-5=-(x-2)B．y-2=-(x-5)C．y+2=-(x+5)D．y+2=-(x-5)2．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（）cmA．12B．24C．10D．1033．已知在圆M:x2+y2-4x+2y-4=0内，过点O(0,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．8C．10D．12n4．已知数列{a}的前项和为S,a=(-1)n(2n-1)，则S=（）nnn2023A．1012B．-1012C．2023D．-20235．已知S是等比数列{a}的前n项和，且S=3，S=5S-12，则S=（）nn2644A．11B．13C．15D．17y2x2FA(3,7)PC6．已知双曲线C:-=1的下焦点为，，是双曲线上支上的动点，45试卷，则PF-PA的最大值是（）A．不存在B．8C．7D．67．已知圆C：x2+y2-4x-4y-10=0，直线l：x-y+c=0，若圆C上有四个不同的点到直线l的距离为22，则c的取值范围是（）é22,22ù(-22,22)[-2,2](-2,2)A．ë-ûB．C．D．8．已知抛物线M:x2=4y，圆C:x2+(y-3)2=4，在抛物线M上任取一点P，向圆uuuruuurC作两条切线PA和PB，切点分别为A,B，则CA×CB的取值范围是（）A．(-4,0]B．[-4,0)C．(-8,0]D．[-8,0)二、多选题x2y2C9．若方程+=1所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（）3-tt-1A．若C为椭圆，则1<t<3B．若C为双曲线，则t>3或t<1C．曲线C可能是圆D．若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1<t<210．设等差数列{a}的公差为d，前n项和为S，若a=12,S>0,S<0，则下列结nn31213论正确的是（）A．数列{a}是递增数列B．S=60n5{}Cæ24öDS．dÎç-,-3÷．数列n中最大项为第6项è7øx2y2F,FFF=411．已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为12，且12，a2b2试卷，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线与斜率的乘PAPB积为1，则（）A．a=b=2B．双曲线C的离心率为2ABæp3pöC．直线倾斜角的取值范围为ç,÷è44øuuuruuuurD．若PF×PF=0，则三角形PFF的面积为2121212．已知点A，B在圆O：x2+y2=4上，点P在直线l：2x+y-5=0上，则（）A．直线l与圆O相离uuuruuurB．当AB=23时，PA+PB的最大值是25+2uuuruuuruuurC．当PA，PB为圆O的两条切线时，(OA+OB)×OP为定值æ63öD．当PA，PB为圆O的两条切线时，直线AB过定点ç,÷è55ø三、填空题13．抛物线y=4x2的焦点坐标是．m=x2y2114．已知椭圆+=1的离心率等于，则实数.m93四、单空题15．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A(0,3)，若圆rC:(x-3)2+(y-3)2=r2(r>0)上存在动点M满足MA=2MO，则的取值范围为.试卷，五、填空题16n．已知正项数列{a}，其前项和为S，且满足(a+1)2=4(S+1)，数列{b}满足nnnnnnn+1TlÎNT<lnÎN*lb=(-1)n+1，其前项和n，设，若n对任意恒成立，则的最naann+1小值是.六、问答题17．已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B(-2,0)的动直线lA与圆相交于M、N两点.(1)求圆A的方程；(2)当MN=219时，求直线l的方程.n{a}S1n-118．已知数列næön的前项和为，S=3-ç÷．nè2ø(1)求数列{a}的通项公