宁德市2023-2024学年度第二学期期末高一质量检测数学试题本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第I卷（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设复数z=2+i，则z=（）A.3B.3C.5D.5()2．已知向量=a(1,2),=b(3,−2λ)，若a2a−b，则λ=（）A.−3B.−1C.1D.33．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A.对立B.相等C.相互独立D.互斥但不对立4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB.若m⊂α，n⊂β，m//n，则α//βC.若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//nD.若m⊥α，m//n，n⊂β，则α⊥β5.根据某地天气预报，在今后的三天中，每天下雨的概率均为20%．利用计算机产生1到5之间整数值的随机数，当出现随机数1时，表示下雨，当出现随机数2,3,4,5时，表示不下雨，产生20组随机数：435451132533224344151231424142412414335312123233314254353442据此估计这三天中至少有1天下雨的概率为（）A.0.4B.0.5C.0.55D.0.66．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在余下的两局比赛中再赢一局就获得2冠军，若余下比赛中甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（）59131619A.B.C.D.252525257．若平面向量a,b,c两两的夹角相等，=|a|1,|=b|2,|=c|3，则|a+b+c|=（）A.3B.6C.3或6D.3或68．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为m，n，记向量a=(3m−4,n−2)，b=(1,−1)的夹角为θ，则θ为钝角的概率是（）51711A.B.C.D.1863636二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.若x是样本数据a,b,c,d的平均数，则（）A.a,b,c,d的极差等于a,b,c,d,x的极差B.a,b,c,d的中位数等于a,b,c,d,x的中位数C.a,b,c,d的众数等于a,b,c,d,x的众数D.a,b,c,d的方差大于a,b,c,d,x的方差10．已知∆ABC三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c=2，则（）121A.若AD=AB，则=CDCA+CB333πB.若A=，则AB在AC上投影向量的模长为16π3C.若B=，b=，则角C有两解42D.若CA⋅CB<0，则CA2+CB2<411．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形的棱台称为“刍童”．已知棱台ABCD−A′B′C′D′是一个侧棱相1等的“刍童”，若A=′B′A′=D′A=′AAB=2，则2（）A.该“刍童”的表面积为20+123B.能够被完整放入该“刍童”内的圆台的体积可能为32πC.该“刍童”的外接球的球心到平面A′B′BA的距离为6D.棱长为2的正四面体可以在此空心“刍童”容器内部任意转动第II卷（非选择题共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置）12．某学校师生共有3000人，现用分层抽样方法抽取一个容量为225的样本，已知样本中教师人数为15人，则该校学生人数为_______．13．在直三棱柱ABC−ABC中，AC⊥BC,A=CBC=AA=2，动点P在棱BC上，111111则点P到平面ABC的距离为_______．1