《两数和的平方》教学设计本节课是华师大八年级（上）义务教育课程标准实验教材第12章第3节第二课时的内容。它是学生在已经掌握整式的加减法、幂的运算、单项式乘法、多项式乘法之后进行学习的。一方面它是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面也是后续学习的基础，不仅对提高学生运算速度、准确率有较大作用，更是今后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、分式运算的知识基础，同时乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。一、教学目标1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。3．通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。二、教学重难点重点：掌握公式的特点，牢记公式。难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。三、学法指导1、为避免与平方差公式混淆，教学中让学生观察公式得出特点：两数和的平方，为“首平方，尾平方，首尾二倍中间放”。2、关于公式（a－b）2＝a2－2ab＋b2的获得，要鼓励学生自主探索，鼓励学生算法的多样化，学生既可按多项式的乘法的法则计算；也可以利用公式来获得结果。四、教学过程（一）创设情景、问题导入阳城县人民政府打算在凤凰新村修建一个边长为a米的正方形花坛，但实地考察之后呢发现花坛还是小了一些于是决定将边长扩大b米，现在请同学们帮忙算算扩大之后的面积的多少呢？你又几种算法呢？学生相互讨论然后派代表来讲解，一共有两种算法；第一种：看作一整体，每边扩大b米后仍是一个正方形，边长边长了(a+b)米，所以面积为：（a+b）2利用多项式与多项式的乘法法则可以很快计算出是a2＋2ab＋b2。第二种：分开来看，相比以前的正方形增加了哪些部分，学生观察图片（其实就是让学生理解两数和公式的几何意义）（二）合作探究：1．小试牛刀[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?(x+3)2=_______________，(y+2)2=_______________，2．小结概括，体会方法（注意积极评价）：代数探究（由形到数，形数结合）：你能否用前面我们所学的知识来验证以上等式的正确性——用多项式乘以多项式法则计算。完全平方公式的几何背景：用不同的形式表示图形的总面积并进行比较，你发现了什么？概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果：两数和的平方公式：（a+b）2＝a2＋2ab＋b23．探索特征、感悟规律：你发现公式有何特征吗？（1）公式左边是两数的和的平方，即两个相同的二项式相乘，括号内是两项的和，即a+b。（2）右边是一个三项式，且首尾两项是左边二项式中的两项的平方和，即a2＋b2，中间是这两项积的2倍，即2ab。友情提示：（a+b）2≠a2＋b2（再次展示面积之间的关系）。4．语言叙述：你能否用自己所理解的语言叙述公式？两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。（三）计算例4计算（1）(2x+3y)2（2）(2a+)2解：（1）(2x+3y)2=(2x)2+2·2x·3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2(2)(2a+)2=(2a)2+2·2a·+()2=4a2+2ab+试一试：推导两数差的平方公式(a-b)2学生自主探索，可以根据多项式的乘法法则直接计算。得到：(a-b)2=a2-2ab+b2学生用自己的语言来描述上述公式。例5计算（1）(3x-2y)2(2)(-m+1)2解：（1）(3x-2y)2=(3x)2-2·3x·2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2(2)(-m+1)2解法一：(-m+1)2=(-m)2+2·(-m)·1+12=-m+1解法二：(-m+1)2=(1-m)2=12-2·1·m+(m)2=1-m+（四）课堂小结1．两数和（差）的平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2公式中的a、b表示什么？[公式中的a、b可以取任意的有理数、单项式和多项式等。]2．口诀：在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”3．注意：（1）（a+b）2≠a2＋b2。（2）在代数学习的过程中，常把几何知识运用进来，注意“数形结合”的思想。（五）达标测评：（1）（2x+y）2=________________________________（2）(x-3)2=__________________________________（3）(2m-3n)2=_________