2023-2024学年广东省中山市重点学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.平行四边形B.等腰三角形C.等边三角形D.菱形2.若反比例函数ᵆ=−6的图象一定经过的点是()ᵆA.(−1,−6)B.(1,6)C.(−6,−1)D.(1,−6)3.抛物线ᵆ=(ᵆ−2)2+2与ᵆ轴的交点坐标是()A.(2,2)B.(0,6)C.(0,2)D.(0,4)4.圆锥底面圆的半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为()A.4ᵰB.8ᵰC.12ᵰD.45.如图，在⊙ᵄ中，已知ᵃᵃ是直径，ᵃᵃ是弦，若∠ᵃᵃᵃ=31°，则∠ᵃᵃᵃ=()A.52°B.59°C.62°D.69°6.如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ=2，若ᵃᵃ=6，则ᵃᵃ=()ᵃᵃ3A.65B.125C.185D.2457.在同一直角坐标系中，函数ᵆ=−ᵅ(ᵆ−1)与ᵆ=ᵅ(ᵅ≠0)的图象可能是()ᵆ，A.B.C.D.8.一个球从地面坚直向上弹起时的速度为20米/秒，经过ᵆ
(秒)时球距离地面的高度ℎ(米)适用公式ℎ=20ᵆ
−5ᵆ
2，那么球弹起后又回到地面所花的时间ᵆ
(秒)是()A.2B.4C.5D.209.如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=70°，若将ᵃᵃ绕点ᵃ逆时针旋转60°后得到ᵃᵃ，连接ᵃᵃ和ᵃᵃ，则∠ᵃᵃᵃ=()A.19°B.20°C.21°D.22°10.二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ≠0)的图象如图所示.下列结论：①2ᵄ+ᵄ=0；②3ᵄ+ᵅ>0；③ᵅ为任意实数，则ᵄ+ᵄ>ᵄᵅ2+ᵄᵅ；④若ᵃ(ᵆ,0)，1ᵃ(ᵆ,0)，则ᵆ+ᵆ=2，其中正确的有()212A.①②B.①③C.①④D.②④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，ᵃᵃ是⊙ᵄ的弦，ᵄᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，交⊙ᵄ于点ᵃ，若ᵃᵃ=8，ᵄᵃ=3，那么⊙ᵄ的半径为______．212.在△ᵃᵃᵃ中，(ᵆ
ᵄᵅᵃ−3)2+|ᵆᵅᵅᵃ−|=0，则∠ᵃ=______．213.已知ᵅ是关于ᵆ的方程ᵆ2−2ᵆ−3=0的一个根，则2ᵅ2−4ᵅ+5=______．14.已知点ᵃ(ᵅ,2)与点ᵃ(−3,ᵅ)关于原点对称，则抛物线ᵆ=2(ᵆ+ᵅ)2+ᵅ的顶点坐标为______．，15.如图，5×6的正方形网格中，ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ为格点，连接ᵃᵃ、ᵃᵃ相交于点ᵃ，则sin∠ᵃᵃᵃ的值是______．16.在矩形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=2，ᵃᵃ=23，点ᵃ，ᵃ分别是边ᵃᵃ和ᵃᵃ上的动点，且ᵃᵃ=ᵃᵃ，连接ᵃᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为点ᵃ，连接ᵃᵃ，则ᵃᵃ的最小值为______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)1计算：(−)−1+(2023−3)0−4ᵆᵅᵅ60°+|−12|.318.(本小题6分)用适当的方法解方程：2ᵆ2−3ᵆ−2=0．19.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ᵃᵃᵃ的顶点坐标分别为ᵃ(−2,4)，ᵃ(−5,−1)，ᵃ(0,1)，把△ᵃᵃᵃ进行平△ᵃᵃᵃ△ᵃᵃᵃᵄ(ᵆ,ᵆ)ᵄ(ᵆ+3,ᵆ−4)移，平移后得到111，且内任意点平移后的对应点为1．(1)画出平移后的图形；(2)ᵃᵃᵃ写出1的坐标，并求出11的长．，20.(本小题8分)“读书，使人思想活跃，聪颖智慧；使人增长见识，谈吐不凡；使人目光远大，志存高远”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆384人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1824人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1350人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．21.(本小题8分)如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，∠ᵃ=30°