2023-2024学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.“明天连云港会下雨”，这个事件是()A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件3.抛物线ᵆ=2(ᵆ−2)2+5的顶点坐标是()A.(2,5)B.(−2,5)C.(−2,−5)D.(2,−5)4.平面内，已知⊙ᵄ的半径是8ᵅᵅ，线段ᵄᵄ=7ᵅᵅ，则点ᵄ()A.在⊙ᵄ外B.在⊙ᵄ上C.在⊙ᵄ内D.不能确定5.在一个不透明的布袋中装有10个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有()A.2个B.3个C.4个D.7个6.据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人.设参观人数的月平均增长率为ᵆ，则可列方程为()A.12.1(1+2ᵆ)=14.4B.12.1(1+ᵆ)2=14.4C.14.4(1−ᵆ)2=12.1D.12.1+12.1ᵆ+12.1(1+ᵆ)2=14.47.如图，将△ᵃᵄᵃ绕点ᵄ按逆时针方向旋转45°后得到△ᵃ′ᵄᵃ′，若∠ᵃᵄᵃ=15°，则∠ᵃᵄᵃ′的度数是()A.40°B.35°C.30°D.25°，8.如图，ᵃᵃ为⊙ᵄ的直径，ᵃᵃ是⊙ᵄ的切线，切点为ᵃ，连接ᵃᵃ，若∠ᵃᵃᵃ=51°，则∠ᵃᵃᵃ的度数为()A.39°B.49°C.51°D.29°9.对于实数ᵄ，ᵄ，定义运算“※”：ᵄ※ᵄ=ᵄ2−2ᵄ，例如：5※1=52−2×1=23.若ᵆ※ᵆ=−1，则ᵆ的值为()A.1B.0C.0或1D.1或−110.如表是一组二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ的自变量ᵆ与函数值ᵆ的对应值：ᵆ1.21.31.41.51.6ᵆ−0.36−0.010.360.751.16那么下列选项中可能是方程ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ=0的近似根的是()A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.掷一枚质地均匀的硬币，前8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是______．12.将抛物线ᵆ=2ᵆ2向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是______．13.一元二次方程ᵆ2−6ᵆ+ᵄ=0，配方后为(ᵆ−3)2=1，则ᵄ=______．14.一座拱桥的轮廓是一段半径为250ᵅ的圆弧(如图所示)，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面ᵃᵃ长度为300ᵅ，那么这些钢索中最长的一根为______ᵅ.15.如图，△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=45°，∠ᵃᵃᵃ=75°，点ᵃ是ᵃᵃ边上一个动点，以ᵃᵃ为直径作⊙ᵄ，分别交ᵃᵃ，ᵃᵃ于点ᵃ，ᵃ，若ᵃᵃ的长为43，弦ᵃᵃ长度的最小值为______．，三、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)解方程：ᵆ(ᵆ−3)=2．17.(本小题6分)如图，△ᵃᵃᵃ的顶点坐标分别为ᵃ(0,1)，ᵃ(3,3)，ᵃ(1,3)．(1)画出△ᵃᵃᵃ绕点ᵃ逆时针旋转90°后得到的△ᵃᵃᵃ；11(2)△ᵃᵃᵃ与△ᵃᵃᵃ关于原点ᵄ中心对称，请直接写出点ᵃ，ᵃ，ᵃ的坐标．22222218.(本小题6分)已知关于ᵆ的方程ᵆ2−2ᵆ+2ᵅ−1=0．(1)若方程有一个根为0，求此时ᵅ的值；(2)若方程有实数根，求ᵅ的取值范围．19.(本小题6分)已知二次函数ᵆ=−ᵆ2+6ᵆ−5．(1)求二次函数图象与ᵆ轴的交点坐标；(2)当ᵆ≥0时，写出ᵆ的取值范围．20.(本小题8分)某学校在课后延时服务中开设了ᵃ(篮球)，ᵃ(足球)，ᵃ(音乐鉴赏)，ᵃ(书法)四门课程供学生选择，李明和张华两位学生随机选择其中一门课程学习．(1)求张华选择书法的概率；(2)求两人恰好同时选择球类运动的概率．21.(本小题8分)如图1是一款利用曲边三角形制造的扫地机.