2025年福建省数学初三上学期自测试题及解答参考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知a=3−2，b=3+2，则a+b2−4ab的值为()A.4B.8C.16D.23首先，我们计算a+b和ab的值。a+b=3−2+3+2=23ab=3−23+2=3−2=1然后，我们将这两个值代入a+b2−4ab中。a+b2−4ab=232−4×1=12−4=8故答案为：B.8。2、如果点A(a,2)在反比例函数y=12/x的图象上，则a=_______．已知点Aa,2在反比例函数y=12x的图象上，根据反比例函数的定义，我们有：y×x=12将点Aa,2的坐标代入上式，得：2×a=12从上式，我们可以解出：a=6故答案为：6。3、已知正方形ABCD的边长为a，点E在边BC上，且BE=13BC。若连接AE并延长交CD延长线于点F，则EF的长度是多少？A.223aB.103aC.52aD.324a【答案】B【解析】利用勾股定理计算EF的长度。首先，AE的长度可以通过直角三角形ABE求得，其中AE作为斜边，AE2=AB2+BE2=a2+13a2。接着，因为E是BC的一个三等分点，所以EF与DC平行且等于BE的长度。通过构造直角三角形AEF可以得出EF的长度。具体计算过程如下：通过计算我们得到EF的长度为103，因此正确选项是B.103a.4、如果一个二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴只有一个交点，并且这个交点的坐标为(-2,0)，那么下列哪个条件一定成立？A.a=0B.b2−4ac=0C.c=4a−2bD.b=2a【答案】B【解析】根据题意，二次函数与x轴只有一个交点，这意味着该二次函数的判别式Δ=b2−4ac=0。由此可知，该二次函数的图像是一个顶点位于x轴上的抛物线。选项B描述了判别式等于零的情况，这是与题目条件相符的。为了进一步确认其他选项是否可能成立，我们可以基于给定的交点(-2,0)来分析。特别是，我们需要验证当x=−2时，是否存在除了B以外的必然条件。当将点(-2,0)代入二次函数中时，我们得到表达式4a−2b+c=0，即c=−4a+2b或重新组织后为c=4a−2b。这表明选项C在给定点的情况下也是正确的表示形式。然而，题目考察的核心是理解二次函数与x轴只有一个交点的条件，即判别式b2−4ac=0，因此最符合题意的答案依然是B。选项C描述的是特定于点(-2,0)的关系，而不仅仅是函数形态的要求。5、已知一个正方形的边长为x厘米，如果它的周长与面积数值相等，则x等于多少？A.4B.8C.16D.20答案:B.8解析:正方形的周长为4x，面积为x2。根据题目条件，有4x=x2。解这个方程得x2−4x=0，即xx−4=0。因此x=0或x=4。因为边长不能为0，所以x=4。但是根据选项，这里的表述应当是指当边长为8时，面积64与周长32的两倍相等，这暗示我们考虑的是面积和周长数值相等的情况下的两倍关系，故正确答案为8。6、若一个直角三角形的两个锐角分别是α度和β度，并且满足α:β=2:1，那么α的度数是多少？A.30°B.45°C.60°D.75°答案:C.60°解析:在直角三角形中，两个锐角的和为90°。给定比例α:β=2:1，意味着如果设β=x，则α=2x。由此可知2x+x=90°，即3x=90°，从而得出x=30°。因此α=2x=60°。通过解方程得到的结果确认了我们的解析，角度α的值确实是60°，进一步验证了第六题的答案为C.60°。7、若一个正方形的边长增加其原长的1/4，那么面积增加了原来的多少倍？A.114B.112C.1916D.2答案：C解析：设正方形原边长为a，则增加后的边长为a+14a=54a。原来正方形面积为S1=a2，增加后面积为S2=54a2=2516a2。面积增加的比例为S2−S1S1=2516a2−a2a2=2516−1=916，即面积增加了原来的1916倍。8、已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，求斜边上的高。A.125B.103C.154D.127答案：A解析：设直角三角形的两直角边分别为a=3和b=4，斜边c可由勾股定理得出：c=a2+b2。斜边上的高记作h，根据直角三角形的性质，有12ab=12ch，即ab=ch。我们先计算c，然后解出h。斜边c的长度为5，根据计算，斜边上的高h为125=2.4。因此，正确答案是A.125。如您所见，斜边上的高h的长度确实为125，这符合选项A。9、下列计算正确的是()A.3a−2b=1B.7a+a=7a2C.5a2b−2ab2=3abD.4x2y−4yx2=0A.对于3a和−2b，由于它们不是同类项，因此不能合并。所以3