理知识[思维启动]如图4－2－1所示，甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P点在丙球正下方。某时刻，图4－2－1甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，若甲、乙、丙三球同时到达P点，则说明甲在水平方向的分运动为________运动，竖直方向的分运动为________运动。提示：若甲、乙、丙三球同时到达P点，则说明甲在水平方向的运动与乙的运动相同，为匀速直线运动，甲在竖直方向的运动与丙的运动相同，为自由落体运动。4．运动规律(如下表所示)5．两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与图4－2－2水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。答案：C[应用升级]2．物体以速度v0抛出做斜抛运动，则()A．在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C．射高和射程都取决于v0的大小D．v0很大，射高和射程可能很小答案：AD[知识检索](1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。[典题例析][例1]如图4－2－4所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台图4－2－4的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？(3)若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？[审题指导]解答本题应注意以下三点：(1)小球到达斜面前做平抛运动；(2)小球到达斜面顶端的速度方向沿斜面向下；(3)小球在斜面上做匀加速直线运动。[答案](1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s[知识检索]解决临界问题的关键是找出临界状态，由临界状态确定临界条件。并由临界条件入手去限定平抛运动的时间，确立时间后再用平抛运动遵循的规律去解决问题。[典题例析][例2]如图4－2－5所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，图4－2－5求小球离开屋顶时的速度v的大小范围。(g取10m/s2)[思路点拨]分析小球从屋顶水平飞出后落在围墙外马路上的最小速度和最大速度对应的临界情况，画出轨迹图，再利用平抛规律求解。[答案]5m/s≤v0≤13m/s[知识检索]类平抛运动的求解方法1．常规分解法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。2．特殊分解法对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。[典题例析][例3]如图4－2－7所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：图4－2－7(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平入射时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v。[思路点拨]将物块沿斜面的运动分解为沿此方向的匀速直线运动和垂直于v0方向沿斜面向下的匀加速直线运动，利用平抛运动的思路求解所求各量。[拓展训练]2.质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力作用(该升力由其他力图4－2－8的合力提供，不含重力)。已知飞机从离地开始其竖直位移与水平位移之间的关系图像如图4－2－8所示，今测得得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求飞机受到的升力大小。1．(2011·东城区模拟)为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表。以下探究方案符合控制变量法的是()序号A．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据B．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据C．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据D．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序