第2讲平抛运动一、抛体运动平抛运动的特点和性质(1)定义：初速度沿水平方向的物体只在重力作用下的运动．(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线．(3)平抛运动的条件：①v0≠0，沿水平方向；②只受重力作用．(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．(5)基本规律(如图4－2－1所示)．位移关系速度关系考点一对平抛运动的进一步认识1．飞行时间：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．3．落地速度：vt＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．4．推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，如图4－2－3所示，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα.推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示【典例1】(2012·西安模拟)一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点如图4－2－5所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()．A．三把刀在击中板时动能相同B．三次飞行时间之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3【变式1】(2012·江苏盐城二次调研)如图4－2－6所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB＝1∶3.若不计空气阻力，则两小球()．A．初速度大小之比为1∶4B．初速度大小之比为1∶3C．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶3D．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶eq\r(3)考点二斜面上的平抛问题(小专题)斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．【典例2】如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.不计空气阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小．【变式2】(2012·温州模拟)如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是()．A．小球可能落在d点与c点之间B．小球一定落在c点C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同【典例】在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向上的水平恒力F＝15N作用，直线OA与x轴成α＝37°，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的速度大小．1.(高考广东卷)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g＝10m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是()．A．0.8m至1.8mB．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m2.(2010·全国Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()．tanθB．2tanθC.eq\f(1,tanθ)D.eq\f(1,2