2011高考数学第一轮复习专项练习题（11）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)已知等差数列{an}中，a10＝5，Sn为其前n项的和，则S19等于()A．80B．100C．95D．90[答案]C[解析]S19＝eq\f(19(a1＋a19),2)＝19a10＝19×5＝95.(理)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，则该数列前2011项的和S2011等于()A．1341B．669C．1340D．1339[答案]A[解析]列举数列各项为：1,1,0,1,1,0，….∵2011＝3×670＋1，∴S2011＝2×670＋1＝1341.2．在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝2x＋1B．f(x)＝4x2C．f(x)＝log3xD．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x[答案]D[解析]对于函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x上的点列(xn，yn)，有yn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))xn，由于{xn}是等差数列，所以xn＋1－xn＝d，因此eq\f(yn＋1,yn)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))xn＋1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))xn)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))xn＋1－xn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．故选D.3．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公式q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则()A．a6＝b6B．a6>b6C．a6<b6D．以上都有可能[答案]B[解析]a6＝eq\f(a1＋a11,2)，b6＝eq\r(b1b11)＝eq\r(a1a11)，由q≠1得，a1≠a11.故a6＝eq\f(a1＋a11,2)>eq\r(a1a11)＝b6.8163574924.(文)将n2(n≥3)个正整数1,2,3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f(n)为n阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f(3)＝15，则f(n)＝()A.eq\f(1,2)n(n2＋1)B.eq\f(1,2)n2(n＋1)－3C.eq\f(1,2)n2(n2＋1)D．n(n2＋1)[答案]A[解析]本题以幻方为载体考查了数列的求和问题．由已知可得f(n)＝eq\f(1,n)(1＋2＋3＋…＋n2)＝eq\f(1,n)×eq\f(n2(n2＋1),2)＝eq\f(n(n2＋1),2).(理)若数列1,2cosθ，22cos2θ，23cos3θ，…，2kcoskθ，…前2010项之和为0，则θ的值为()A．kπ±eq\f(π,3)(k∈Z)B．2kπ±eq\f(π,3)(k∈Z)C．2kπ±eq\f(2π,3)(k∈Z)D．以上答案均不对[答案]C[解析]显然当公比q＝2cosθ＝1时，不满足题意，所以有eq\f(1×[1－(2cosθ)2010],1－2cosθ)＝0，因此2cosθ＝－1，故θ＝2kπ±eq\f(2π,3)(k∈Z)．故选C.5．在如图所示的程序框图中，当输出的T的值最大时，正整数k的值等于()A．6B．7C．6或7D．8[答案]C[解析]该程序框图的实质是输出等比数列an＝64·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1的前k项的乘积Tk＝a1a2…ak，由于a7＝1，所以T6＝T7且最大．故选C.6．(文)设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知eq\f(S5,S10)＝eq\f(1,3)，那么eq\f(S10,S20)等于()A.eq\f(1,9)