江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣3=（x﹣2）（x+3）B．（x+3）（x﹣3）=61C．x=4D．xy+2x=1x2．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦相等B．三点确定一个圆C．长度相等的弧是等弧D．弦的垂直平分线必经过圆心3．方程x22x30的两根的情况是（）A．没有实数根；B．有两个不相等的实数根C．有两个相同的实数根D．不能确定4．若O的直径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定5．如图，圆弧形拱桥的跨径AB12米，拱高CD4米，则拱桥的半径为（）米A．6.5B．9C．13D．156．点P是O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cma7．如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则（）b试卷，51235+1A．B．C．D．312428．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=22，AB=1，则△PAB周长的最小值是（）A．22+1B．2+1C．2D．3二、填空题9．方程x（x+1）=x+1的解是．10．关于x的一元二次方程a2x2xa240的其中一个根是0，则a．11．已知直角ABC的斜边长为6，则这个三角形的外接圆的半径等于．12．一元二次方程1kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．如图，AB为O直径，点C，D在O上，ACBC，AD与CO交于点E，DAB30，若AO3，则CE的长为．14．若，是一元二次方程x23x10（）的两个根，那么22的值是．15．若(a2b2)23(a2b2)40，则代数式a2b2的值为16．如图，AB是O的直径，C是BA延长线上一点，点D在O上，且CDOA，CD的延长线交O于点E，若E40，那么C．试卷，17．定义：如果一元二次方程ax2bxc0a0满足abc0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2bxc0a0满足abc0，那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x2mxn0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的动点，且AEDF，连接BE，AF，线段BE和AF相交于点G，连接CG，取CG的中点H，连接DH，则线段DH的最小值为．三、解答题19．解下列方程：(1)x23x20；(2)3x216x（用配方法）．20．已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根21．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C，点O为坐标原点（网格纸中每个小正方形的边长为1）．试卷，(1)该图中弧所在圆的圆心D的坐标为______．(2)根据（1）中的条件填空：①D的半径______．（结果保留根号）；②点3，0在D______．（填“上”、“内”或“外”）；③ADC______．22．如图，在⊙O中，弦AD＝BC，连接AB、CD．求证：AB＝CD．23．已知关于x的一元二次方程x24xm0．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围．(2)若等腰三角形的其中一边为3，另两边是这个方程的两根，求m的值．24．如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．试卷，25．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD．(1)证明：E是OB的中点；(2)若AB6，求CD的长．26．超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出