2017年广东省惠州市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．1．集合A={1，3，5，7}，B={x|x2﹣4x≤0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．{1，3}C．（5，7）D．{5，7}2．已知z=（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）A．﹣iB．iC．﹣1D．13．已知函数，若f（0）=2，则a+f（﹣2）=（）A．﹣2B．0C．2D．44．甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）A．B．C．D．5．双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．6．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡4（bmod6），如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（）A．6B．9C．12D．217．在△ABC中，，，则的值为（）A．3B．﹣3C．D．8．设{an}是公差不为0的等差数列，满足a42+a52=a62+a72，则{an}的前10项和S10=（）A．﹣10B．﹣5C．0D．59．函数f（x）=（﹣1）cosx的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（）A．2B．C．D．11．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等比数列{an}中，a1+a3=，则a6=．14．已知，则=．15．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．16．已知函数f（x）=|xex|﹣m（m∈R）有三个零点，则m的取值范围为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2﹣ab﹣2b2=0．（1）若，求C；（2）若，c=14，求S△ABC．18．某市春节期间7家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如表：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：=708．参考公式：．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，M是AB的中点．（1）求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1；（2）求点M到平面A1CB1的距离．20．设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．21．已知函数f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k为差数，当x＞0时，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）为f（x）的导函数）．请考生在第22题和第23题中任选一题作答，作答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为（1，0），试求当时，|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）若∀x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求实数λ的取值范围；（2）若∃m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，试求实数t的取值范围．2017年广东省惠州市高考数学模拟试卷（文科