2016年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|﹣1≤x＜2}D．{x|x＞2}2．若复数z满足z=1﹣（i为虚数单位），则复数z的模为（）A．0B．1C．D．23．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．25．已知sin（﹣x）=，则sin2x=（）A．B．C．﹣D．﹣6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnxB．y=x2C．y=cosxD．y=2﹣|x|7．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”8．在约束条件下，目标函数z=2x+y的值（）A．有最大值2，无最小值B．有最小值2，无最大值C．有最小值，最大值2D．既无最小值，也无最大值9．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列命题，其中正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥βB．若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥βC．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βD．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β10．已知数列{an}、{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a9•a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016B．2016C．log22016D．100811．已知函数f（x）=，阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为f（1）的值，则输出的k值是（）A．9B．10C．11D．1212．定义两个平面向量的一种运算⊗=||•||sin＜，＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗，②λ（⊗）=（λ）⊗，③若=λ，则⊗=0，④若=λ，且λ＞0，则（+）⊗=（⊗）+（⊗）．恒成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1，Sn为{an}的前n项和，若Sn=21，则n=．14．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=．15．某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）181310﹣1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程中的b≈﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为杯．16．已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A﹣）=cosA（1）求角A的大小；（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面积S．18．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年12月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污