广东省茂名市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁UA）∩B为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{2，4，6}2．（5分）i为虚数单位，则z=的虚部是（）A．﹣iB．﹣1C．1D．i3．（5分）在△ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b，则a＞b是sinA＞sinB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1•a3=25，则a2等于（）A．5B．25C．﹣25D．﹣5或55．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=sinxB．y=C．y=x3D．y=lg6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．0B．2C．4D．57．（5分）若f（x）=x+（x＞2）在x=n处取到最小值，则n的值为（）A．B．3C．D．48．（5分）已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l∥βB．若l∥α，α⊥β，则l∥βC．若l⊥m，α∥β，m⊂β，则l⊥αD．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m9．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的S是（）A．0B．C．1D．﹣110．（5分）设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”，若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣2，p=1，则下列结论成立的是（）A．fp[f（0）]=f[fp（0）]B．fp[f（1）]=f[fp（1）]C．fp[f（2）]=fp[fp（2）]D．f[f（﹣2）]=fp[fp（﹣2）]二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为．12．（5分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，使得函数f（x）=+有意义的概率为．13．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A位椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左顶点，点B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆E的离心率等于．（二）选做题：14-15两题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分【坐标系与参数方程】14．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=sinθ与ρ=cosθ（ρ＞0，0≤θ≤）的交点的极坐标为．【几何证明选讲】15．（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP=3cm，弦CD过点P，且，则CD的长为cm．三、解答题16．（12分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（x∈R，O＜φ＜π），f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（﹣）=，a∈（，π），求sina的值．17．（12分）第117届中国进出口商品交易会（简称春季交广会）将于4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如茎叶图（单位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）计算男志愿者的平均身高（保留一位小数）；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5个人选2人，求至少有1人是“高个子”的概率．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2，PD=2．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：AC⊥平面PBD；（3）求三棱锥B﹣ADE的体积．19．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且2nSn+1﹣2（n+1）Sn=n（n+1）（n∈N*）．数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*）．b3=5，其前9项和为63．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=+，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn﹣2n＜3．20．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点F（0，1），直线l：y=﹣1，点P在直线