第一节思想(sīxiǎng)和原理DMU的概念是广义的，可以是一个大学，也可以是一个企业，也可以是一个国家。在许多情况下，我们对多个同类型的DMU更感兴趣。所谓同类型的DMU，是指具有以下(yǐxià)特征的DMU集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的输入和输出指标。同一个DMU的不同时段也可视为同类型DMU。评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据。根据输入和输出数据来评价决策单元的优劣,即评价单位间的相对有效性。每个决策单元的有效性将涉及两个方面：（1）建立在相互比较的基础上，因此(yīncǐ)是相对有效性；（2）每个决策单元的有效性紧密依赖于输入综合与输出综合的比（或理解为多输入—多输出时的投入—产出比）。数据包络分析（DataEnvelopmentAnalysis，简称DEA）是著名运筹学家A.Charnes和W.W.Copper等学者(xuézhě)以“相对效率”概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法。它是处理多目标决策问题的好方法。决策单元相对有效称为DEA有效。通过输入和输出数据的综合分析，DEA可以得出每个DMU综合效率的数量指标。据此将各决策单元定级排队(páiduì)，确定有效的决策单元，并可给出其它决策单元非有效的原因和程度。即它不仅可对同一类型各决策单元的相对有效性做出评价与排序，而且还可以进一步分析各决策单元非DEA有效的原因及其改进方向，从而为决策者提供重要的管理决策信息。自从1978年提出第一个DEA模型－模型以来，DEA方法不断得到完善并在实际中被广泛运用，DEA特别适用于具有多输入多输出(shūchū)的复杂系统，这主要体现在以下几点：（1）DEA以决策单元各输入输出的权重为变量，从最有利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各指标在优先意义下的权重；（2）假定每个输入都关联到一个或者多个输出，而且输出输入之间确实存在某种关系，使用DEA方法(fāngfǎ)则不必确定这种关系的显示表达式。（3）DEA最突出的优点是无需任何权重假设，每一输入输出的权重不是根据评价者的主观认定，而是由决策单元的实际数据求得的最优权重。因此，DEA方法(fāngfǎ)排除了很多主观因素，具有很强的客观性。第二节模型(móxíng)和步骤设某个DMU在一项生产活动中的输入向量为,输出向量为。我们可以用（x，y）来表示这个DMU的整个生产活动。现设有n个DMUj（1≤j≤n），DMUj对应(duìyìng)的输入、输出向量分别为：xij为第j个决策单元对第i种类型输入的投入量；yrj为第j个决策单元对第r种类型输出的产出量。xij和yrj为已知的数据，可以根据历史资料得到。由于在生产过程中各种输入和输出之间的地位与作用(zuòyòng)不同，因此要对DMU进行评价，需要对它的输入和输出进行“综合”，即把它们看作只有一个总体输入和一个总体输出的生产过程，这样就需要赋予每个输入、输出恰当的权重。（见图2）/问题是，由于我们对输入、输出量之间的信息结构了解较少或者他们之间的相互代替性比较复杂，也由于我们想尽量避免分析者主观意志的影响，我们并不事先(shìxiān)给定输入、输出权向量：，而是先把它们看作变向量。然后在分析过程中再根据某种原则来确定他们。每个决策(juécè)单元DMUj都有相应的效率评价指数，我们可以适当的取权系数v和u，使得≤1。现在，对第j0个决策单元进行效率评价。一般来说，越大，表明能够用相对较少的输入而得到相对较多的输出。如果我们要对进行评价，看在这n个DMU中相对来说是不是最优的。我们可以(kěyǐ)考察当尽可能地变化权重时，的最大值究竟是多少。以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元（含第j0个决策单元）的效率指数为约束，就构造如下的模型：上式是一个分式规划问题，使用Charnes-Cooper变化(biànhuà)，即令：现在，我们考虑的另外一种形式：如果要衡量某一决策单元j0是否(shìfǒu)DEA有效，即是否(shìfǒu)处在由包络线组成的生产前沿面上，为此先构造一个有n个决策单元线性组合成的假想决策单元。这个假想决策单元的第i项投入为且该假想决策单元的第r项产出为且如果这个假想(jiǎxiǎng)的决策单元的各项产出均不低于j0决策单元的各项产出，它的各项投入均低于j0的各项投入(当<1时)，即有这说明j0决策单元不在生产前沿面上。基于上述，可以写出如下数学模型，该式也是的对偶(duìǒu)形式：应用线性规划对偶理论，我们可以通过对偶规划来判断的有效性。为了讨论及应用方便，进一步引入松弛变量s+和剩余变量s-，将上面(shàngmiɑn)的不等式约束变为