第页第一部分：最新模考题型汇编1．（黄浦19）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数，其中．（1）当，时，求满足的的值；（2）若为奇函数且非偶函数，求与的关系式．1解．(1)由题设，，．当时，，解得；当时，，方程无解．因此，满足的的值为．(2)当时，为偶函数，不合题意；当时，的定义域为．由题设，对定义域中的任意，恒成立，由，整理可得．因此，（）．2．(徐汇18)（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数其中（1）解关于的不等式；（2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数.2、解：（1）不等式即为……….3分当时，不等式解集为；……………….4分当时，不等式解集为；……………….5分当时，不等式解集为……………….6分（2）任取则……….9分……………….11分所以要使在递减即只要即………13分故当时，在区间上是单调减函数……………….14分3.（杨浦18）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）上海某工厂以千克/小时的速度匀速生产一种产品，每一小时可获得的利润是元，其中.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.3、解：（1）根据题意，，得……2分解得或……4分又，可得……6分（2）设利润为元，则，……8分，……12分故时，4.(闵行20)(满分16分，3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)函数，若函数是增函数，则称函数具有性质.(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；(2)判断命题“减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.4．[解](1)……2分而在上是增函数，所以是否具有性质.………………………………4分(2)假命题.………………………………6分如函数是减函数，………………………………8分函数在上单调递增，∴具有性质．∴命题是假命题.………………………………10分(3)，因为函数具有性质，所以．………………………………12分，由得或或或．…………………14分设，则由函数的图像可知当时，，无解；当时，，；当时，，在上有两个解；综上所述：当时，在区间上零点的个数为2；当时，在区间上零点的个数为3；当时，在区间上零点的个数为4．………………16分5.(浦东19)（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游玩时间（小时）满足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为.（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围.5.解：（1）（写对一段得1分，共3分）时，（6分）（2）时，（8分）（10分）（12分）综上，（14分）6.(普陀21)．（满分18分，第1小题4分，第2小6分，第3小题8分）已知函数（），记.解不等式：；（2）设为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；（2）记（其中、均为实数），若对于任意的，均有，求、的值.6.【解】（1）由，得，代入，，…2分即，又因为，所以，即……3分故原不等式的解集为……4分（2），，代入，得……6分，所以……7分由，得，所以，设，则，由于函数在区间上是增函数，所以……9分所以，故……10分（3