上海市高考二轮函数大题分类汇编教师版（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）函数大题分类：一：考查函数性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，图像，函数的零点，函数关系的建立）1（2021奉贤二模理20）已知函数，，．（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；（2）当时，求证函数存在反函数．2（2021闸北二模理13）已知函数在定义域上是增函数，值域为，且满足：．设．（1）求函数值域和零点；（2）判断函数奇偶性和单调性，并给予证明．解：（1），，，故，的值域为；----------------------------------------4分，令，，，．故，的零点为---------------------------------------------------------------------4分（2）对任意的，，--------3分所以，是奇函数．-----------------------------------------------------------------------2分由已知，在定义域上是增函数，所以，对任意的，，都有．又．------------3分所以，在定义域上是减函数．-----------------------------------------------------2分3（2021杨浦、静安、青浦、宝山二模理22）设函数，.（1）解方程：；（2）令，，求证：（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），，（2），．因为，所以，，．=．（3）因为是实数集上的奇函数，所以.，在实数集上单调递增.由得，又因为是实数集上的奇函数，所以，，又因为在实数集上单调递增，所以即对任意的都成立，即对任意的都成立，第21题图ABCO4（2021黄浦二模理21文21）某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足．设()百米，百米.(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．【答案】(1)结合图形可知，．于是，，解得．(2)由(1)知，，因此，(当且仅当，即时，等号成立)．答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米.12分练习：（2021闵行二模理21文21）为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2021年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资后，继续沿方向全速追赶科考船，并在处相遇给科考船补给物资．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优.（1）求关于的函数关系式；（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？东北ABCO第21题图···Z【答案】1）以O点为原点，正北的方向为y轴正方向建立直角坐标系，…（1分）则直线OZ的方程为，设点A（x0，y0），则，，即A（900，600），…………………（3分）又B（m，0），则直线AB的方程为：，…………（4分）东北ABCO第21题图···yxZ由此得到C点坐标为：，…（6分）…（8分）（2）由（1）知…（10分）………（12分）所以当，即时，最小，（或令，则，当且仅当时，最小）∴征调海里处的船只时，补给方案最优.…………………（14分）练习：14长宁、嘉定二模文23）设是实数，函数（）．（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）．【答案】（1）假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾．所以不是奇函数．（也可用等证明）…………………（4分）因为，，所以当时，，由，得，即，，…………（2分）因为，所以，即．………………………（3分）①当，即时，恒成立，故的取值范围是；（4分）②当，即时，由，得，故的取值范围是．…………………………………………………（6分）（3）令，则，原函数变成．①若，则在上是增函数，值域为．…（2分）②若，则………………………………………（3分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是．…………………………………………（5分i