28.2解直角三角形45年级九年级课题28.2解直角三角形课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程方法经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。情感态度渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．教学重点解直角三角形的方法教学难点锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）2．直角三角形中，，这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系；(2)三边之间关系(勾股定理)；(3)锐角之间关系．从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.二、自主探究问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素.存在两种情况：已知两条边，求第三条边和两个锐角；已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.教师给出解直角三角形定义：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．例题评析例1.在中，为直角，所对的边分别为，且，，解这个三角形．分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”.例2.在中，为直角，所对的边分别为，且，，解这个三角形（精确到）．分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演．并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”.注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．3.在中，为直角，，的平分线，解此直角三角形.分析：如图,利用勾股定理可以求出CD的长，过点D作AB边的垂线，解RT△ACD、RT△ADE、RT△BDE即可求出RT△ABC的边AB、BC的长，∠CAB、∠ABC的度数.4.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长．分析：作BC边上的高AD，构造直角三角形，分别求出BD、CD的长即可.三、课堂训练2补充：在Rt△ABC中，∠C＝900，b=17,∠B=450,求a,c与∠A四、课堂小结1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2.解决问题要结合图形。3.解直角三角形的几种情况：五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计教材82页习题28．1第3题；Rt△ABC中，根据下列条件解直角三角形：（1）c=20∠A=450（2）a=36∠B=300（3）a=19c=（4）a=Rt△ABC中，∠C=900，cosA=，∠B的平分线BD=16，求AB.形的边与角，边与边，角与角之间的关系.教师给出问题，引导学生画图，结合图形思考，分析，小组讨论，总结出在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素，教师完善汇总，正式给出解直角三角形的定义，学生理解定义，并重点体会解直角三角形的方法.教师逐一给出问题，学生独立思考，口述解题思路，学生比较不同方法，选出简便的方法，师生共同完善，教师板书规范的解题过程.教师组织学生进行练习，学生独立完成，，选学生板书，之后师生评议，达成一致教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，梳理知识，归纳方法，教师点评并补充、完善通过复习整理直角三角形的相关知识，为下面继续探究解直角三角形知识打下基础，并引出课题通过学生亲自探究，理解什么是解直角三角形，并初步掌握解直角三角形的方法解直角三角形的方法灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．进行系统汇总，总结方法，形成技能，提高学生