第五章机械最优化设计机械工程学院机械装备与控制工程系5-1最优化设计的基本概念5-2优化方法的数学基础5-3无约束优化方法5-4约束优化方法多维无约束优化方法间接法直接法搜索方向利用目标函数的一阶或二阶偏导数信息来构造搜索方向通过几个已知点上目标函数值的比较来构造搜索方向优点收敛速度快只需计算函数值，特别适合无法求导或求导困难的函数缺点需要计算偏导数，计算量大收敛速度较慢分类梯度法、牛顿法、变尺度法等坐标轮换法、共轭方向法、Powell法等）（）（）（）（）（L,2,1,0,1=+=+kkkkkSXXα二、间接法梯度法牛顿法DFP变尺度法BFGS变尺度法原始牛顿法修正牛顿法变尺度法§5.3无约束优化方法一、一维优化方法二、多维优化方法：间接法三、多维优化方法：直接法1.坐标轮换法——算法原理基本思想：将一个n维无约束优化问题转化为依次沿着相应的n个坐标轴方向的一维优化问题。1.坐标轮换法——迭代过程）（0X）（10X????→?=)1(1T1,]0,1[αe）（11X????→?=)1(2T2,]1,0[αe）（12X）（1X）（20X????→?=)2(1T1,]0,1[αe）（21X????→?=)2(2T2,]1,0[αe）（22X）（2X）（30X????→?=)3(1T1,]0,1[αe）（31X????→?=)3(2T2,]1,0[αe）（32X…第一轮第二轮第三轮1.坐标轮换法——算例分析2568)(min212221+??+=xxxxXf试用坐标轮换法求解下述目标函数的最优解。Tx]0,0[0=）（取初始点，迭代精度为0.01。1.坐标轮换法——算法特点优点：概念清楚、简单易行。缺点：迭代路径较长，计算效率低下，特别是维数较高或目标函数形态不好时，收敛速度很慢。共轭方向法（基本Powell法）2.共轭方向法——算法原理（1）共轭方向的概念对于某一n阶实对称正定矩阵A，若有一组非零向量{S(0),S(1),…,S(n)}满足：则称这组向量关于矩阵A共轭。）（ji≠=0][)j(T)i(ASS当A为单位矩阵时，则有：）（ji≠=0][)j(T)i(SS此时向量S(i)(i=1，2，…，n）相互正交。2.共轭方向法——算法原理（2）共轭方向的形成：平行搜索法)1(S)1(S）（1X）（2X)2(S?X◎◎⊙）（10X）（20X)1(S)2(S共轭方向2.共轭方向法——算法原理（3）基本原理对于n维函数，首先采用坐标轮换法进行第一轮迭代，以第一轮迭代的最末一个极小点和初始点相连构成一个新的方向S(1)；以此新的方向为最末一个方向，去掉第一个方向，得到第二轮迭代的n个搜索方向，经过第二轮迭代后构造新的方向S(2)；仿此进行下去，经过n轮迭代就产生了n个互相共轭的方向S(1)，S(2)，…，S(n)。2.共轭方向法——迭代过程）（10X）（11X）（12X）（1X）（20X）（0X）（21X）（22X)1(1S)1(2S)1(S)2(2S)2(1S)2(S）（2X◎◎◎□□○○第一轮搜索方向组：},{2)1(21)1(1eSeS==）（）（1012)1(XXS?=第二轮搜索方向组：},{)1()2(22)2(1SSeS==）（）（2022)2(XXS?=2.共轭方向法——算例分析()2122212141060xxxxxxXf?++??=采用