第五讲立方根【知识要点】1、立方根的定义一般地，如果一个数的立方等于a，即，那么这个数就叫做a的立方根。2、性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0。3、立方根的表示方法：每个数a都只有一个立方根（立方根的唯一性），记为“”，读作“三次根号a”。4、开立方与立方的关系：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。记：5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。6、n次方根的定义：如果一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。7、n次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根；（2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负。【典型例题】例1-1下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来；（1）-27（2）（3）0（4）（5）-1（6）-125（7）（8）例1-2求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）例2求满足下列各式的未知数：（1）（2）（3）（4）例3已知，求的值。例4阅读下题，回答问题：已知，求的值。（2）若，求的值。例5邦德学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为64米，求正方体底面积是多少平方米？例6很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都早死了，人们找不到水喝，于是大家一同到庙里去向神祈求。神说，我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨水。大家觉得很好办，于是很已然做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍。可是神愈发恼怒，他说，你们竞敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要加倍惩罚你们！请大家想一想，新祭坛的体积到底是原祭坛的多少倍？要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？【课堂练习】一、选择题1、如果-m是n的立方根，那么下列结论正确的是（）A、m也是n的立方根B、m也是-n的立方根C、-m也是-n的立方根D、以上答案都不正确2、的平方根与-8的立方根之和是（）A、0B、-4C、0或-4D、43、下列四个说法中：①1的算术平方根是1；②的立方根是±；③-27没有立方根；④互为相反数的两数立方根互为相反数其中正确的是（）A、①②B、①③C、①④D、②④二、填空题1、是的立方根，是的立方根。2、的立方根是。3、某数的立方根等于它本身，则这个数是。4、一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是。5、的平方根是，的立方根是。三、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）四、已知，且，求的值。五、解答题1、李师傅打算制作一个正方体水箱，使其容积是3.375，试问此木箱至少需多少木板？2、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少？（球的体积公式是）【课后作业】1．若，那么的值是（）A、64B、-1C、-125D、1252．若，则的值是（）A、B、C、D、3．平方根等于本身的数是，立方根等于本身是。4．0.064的立方根等于，的立方根等于。5．81的平方根的立方根等于，9的立方根可表示成。6．求下列各式的值：（1）（2）7．求下列各式中的的值：（1）（2）（3）（4）8．希望中学欲在教学楼顶上建一个正方体的水池，其体积为64，打算由一名建筑工人独立完成，已知该建筑工人一天可垒1米高，一天的工资为40元，问垒完水池后希望中学应付给建筑工人多少钱？