2024届贵州省凯里市第一中学数学高一第二学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等差数列a中，若aaaaa45，则aa的值为()n3456728A．15B．21C．24D．182．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．分层抽样3．sin40sin20cos160cos40（）1133A．B．C．D．22224．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．已知等比数列a的前n项和为S，a2a，a1，则S（）nn4314A．31B．15C．8D．76．已知x，y∈R，且x>y>0，则（）11A．xyB．cosxcosy0xy11C．0D．lnx+lny>0xy7．以下说法正确的是（）A．零向量与单位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量1C．已知a,b均为单位向量，若ab，则a与b的夹角为602D．向量AB与向量CD是共线向量，则A,B,C,D四点在一条直线上8．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是()2222A．(－1,0)B．(1,0)C．，0D．0，559．已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（）A．2B．1C．－2D．－114y10．若正实数x,y满足1，且xa23a恒成立，则实数a的取值范围为xy4（）A．[1,4]B．(1,4)C．[4,1]D．(4,1)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。2xy111．方程组的增广矩阵是________.x3y212．在ABC中，已知a13,b14,c15，则S____________.ABC113．在数列a中，a1，当n2时，aan．则数列的前n项和是n1nn1an_____.14．函数y2sin(2x)的最小正周期是________．4S7n215．两等差数列{a}和{b}前n项和分别为S，T，且n，则nnnnTn3naa220bb=__________．71516．在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acsinBcosB.（1）求ACB的大小；（2）若∠ABCACB，D为ABC外一点，DB2，DC1，求四边形ABDC面积的最大值.18．已知等差数列a满足a23，且aa2.n11113（1）求数列a的通项a；nn（2）求数列a的前n项和S的最大值.nn19．已知ABC为等边角形，AB2.点N、M满足ANAB，AM1AC，R.设ACa,ABb.1试用向量a和b表示BM,CN;32若BM·CN,求的值.220．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数x(个)2345加工的时间yh2.5344.5nxynxyiiaybx,bi1nx2nx2ii1(1)求出y关于x的线性回归方程ybxa；(2)试预测加工10个