LY4011——枚举法、加法原理与乘法原理LY40011小学数学竞赛系列——枚举法、加法原理与乘法原理一、枚举法的解题方法与关键：分类、按序、找规律（用加法原理与乘法原理）二、加法原理与乘法原理解题方法与关键：事情是否完成。1、加法原理：完成一事有种方法，总的方法是每种方法之和。2、乘法原理：完成一事有个步骤，每个步骤分别有种方法，总的方法是每个步骤的方法之积。=总的方法——：排位子的应用。三、例题讲解1、有15个足球队进行比赛，比赛采用单循环制(每两队之间赛一场)，总共要比赛几场？2、15个学校的足球队进行比赛，比赛采用双循环制(每两队之间赛二场,亦称主客场制)，总共要比赛几场？3、希望小学乒乓球比赛,有211人参加,比赛采用淘汰制(输一场即退出比赛),要决出冠军,一共要比赛多少场?4、现有人民币1角、2张，5角、1元、2元、5元各两张，可以组成多少种不同的币值？5、现有人民币1角、2张，5角、1元、2元、5元、10元各一张，可以组成多少种不同的币值？6、将3枚不同棋子放入下图的方格中，使每行每列只有一个棋子，共有多少种不同的放法？7、有一台天平，左端放砝码，右端放物品（物品不能当砝码使用）；现有1克、2克、4克、8克、16克砝码各一个，用这些砝码一共可称出多少种不同重量的物品？8、有一台天平，左端放砝码，右端放物品（物品不能当砝码使用）；要秤出1克～50克的物品，至少需要多少个砝码？最重的砝码至少多少克？9、有一台天平，两端都可以放砝码，物品不能当砝码使用；要秤出1克～50克的物品，至少需要多少个砝码？10、末位数是6，且能被6整除的四位数有多少个？11、用数字1，3，5，7，9可以组成多少个没有重复数字的五位数？所有这些五位数的和是多少？所有这些五位数的平均数是多少？12、有一些数，如12221，32523，94149，…这些数具有左右对称的特征，那么五位数中，共有多少个对称的偶数？13、把16支相同的铅笔分给四个人，每人至少得2支，且每人都得到偶数支，共有（）种不同的分法。14、班级图书馆有12本不同的科幻书，15本不同的漫画书，10本不同的童话书，甲要借一本书，有（）种不同的借法。15、（接上题）如果每种书都要借一本，甲要借三本不同种类的书，有（）种不同的借法。16、（再接上题）如果每种书只能借一本，甲要借二本不同种类的书，有（）种不同的借法。三、巩固练习1、已知4位数的各位数字的和是34，这样的四位数有多少个？2、把21支相同的铅笔分给3个人，每人都得到的笔都是3的倍数支，共有（）种不同的分法。3、现有1角，2角，5角，1元，2元，5元人民币各1张，1元3张，可以组成多少种不同的币值？4、在数9000－9999之间有多少个数，它们只有两个相同的数字（如9029、9225、9932）？3、在1～2012这2012个自然数中，数字“2”出现了多少次？4、从A组数据（1、3、5、…、19）和B组数据（2、4、6、…、20）中各取一个求和，不同的和有个。5、数学老师让小马虎把甲、乙、丙、丁的本子发给这四人，可小马虎把四人的本子全搞错了，问，四本本子全发错的情况有多少种？6、甲乙进行一场乒乓球比赛，如果谁先胜3局就判谁获胜，那么这次比赛有多少种不同的结果7、右图共有16个方格，要反A、B、C、D四个不同的棋子放在格子内，且每行、每列只能有一枚棋子，那么有（）种不同的放法。8、用数字1，2，3，4，5可以组成很多个没有重复数字的四位数？所有这些四位数中，有（）个是4的倍数；有（）个是3的倍数；有（）个是6的倍数。9、上海至北京之间有9个车站，那么上海至北京的车票有（）种不同的车票，又有（）种不同的票价。10、15个学校的足球队进行比赛，到比赛结束，冠亚军有（）种不同的可能。11、50名同学排成一排，按照1、2、1、2、1、2、…、1、2报数，奇数退出，偶数留下，然后继续按前一方法报数，奇数退出，偶数留下，…，最后留下的同学原来是排在第（）位的。12、（接上题）2012名同学排成一排，按上题规则进行，最后留下的同学原来是排在第（）位的。13、（接上题）2012名同学排成一排，按照1、2、3、1、2、3、…、1、2、3报数，不是3的号的退出，3号留下，然后继续…，直至留下1个人，最后留下的同学原来是排在第（）位的。（提醒：n个人按1、2、3、…n，报数，n留下，最后留下的是原来排在第几位的？方法一样。）（接第11题）50名同学排成一圈，按第11题规则进行，最后留下的同学原来是排在第（）位的。