人教A版·数学(必修3：第三章概率；选修2－3：第一章计数原理；第二章随机变量及其分布)第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)点击考纲1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.关注热点1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理仍会与实际生活相联系，以选择题、填空题的形式出现，并综合排列组合知识成为能力型题目．2.从能力要求上看，主要考查学生分析问题和解决问题的能力及分类讨论的思想.1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．在解决具体问题时，如何选择分类加法计数原理和分步乘法计数原理？提示：如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理．解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝3时，n＝1,2；当m＝2时，n＝1.即满足条件的椭圆共有3＋2＋1＝6(个)．答案：A2．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A．21种B．315种C．143种D．153种答案：C3．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有()A．40种B．60种C．100种D．120种解析：C52C31C21＝60.答案：B4．若x、y∈N*且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有________个．解析：当x＝1时，y＝1、2、3、4、5,5种选法．当x＝2时，y＝1、2、3、4,4种选法．当x＝3时，y＝1、2、3,3种选法．当x＝4时，y＝1、2,2种选法．当x＝5时，y＝1,1种选法．由分类加法计数原理知共有5＋4＋3＋2＋1＝15种选法．答案：155．如图用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有________种．解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．答案：480高三一班有学生50人，男30人，女20人；高三二班有学生60人，男30人，女30人；高三三班有学生55人，男35人，女20人．(1)从高三一班或二班或三班学生中选一名学生任校学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高三一班、二班的男生中，或从高三三班的女生中选一名学生任校学生会体育部部长，有多少种不同的选法？【思路导引】根据题目条件确定分类标准，然后分类求解．【解析】(1)根据题意，完成这件事可有三类方法：第一类，从高三一班任选一名学生共有50种方法；第二类，从高三二班任选一名学生共有60种方法；第三类，从高三三班任选一名学生共有55种方法；综上可知，任选一名学生任校学生会主席共有50＋60＋55＝165种方法．(2)根据题意，完成这件事有三类方法：第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种方法；第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种方法；第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种方法．综上可知，共有30＋30＋20＝80种方法．【方法探究】分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意满足一个基本要求，就是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．提醒：对于背景较复杂或较难的题目一般要分类解决．1．在1到20这20个整数中，任取两个相减，差大于10，共有几种取法？解析：当被减数为20时，减数可以是1、2、3、…、9，共9种．当被减数为19时，减数可以是1、2、3…、8，共8种．……当被减数是12时，减数为1，共1种，由分类加法计数原理知，共有9＋8＋7＋…＋1＝45种不同的取法.某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注．若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？【解析】第一步：从01到17中选3个连续号有15种选法；