2020-2021学年度第二学期高二数期中考试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知i为虚数单位．则复数的虚部为（）A．B．C．D．12．为了调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验3．在用反证法证明“已知，，且，则，中至多有一个大于0”时，假设应为（）A．，都小于0B．，至少有一个大于0C．，都大于0D．，至少有一个小于04．对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（）A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强5．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①（）是三角函数：②三角函数是周期函数；③（）是周期函数A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①6．设在可导，则等于（）A．B．C．D．7．若曲线C的参数方程为(为参数)，则曲线C上的点的轨迹是（）A．直线B．以为端点的射线C．圆D．以和为端点的线段8．某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为（）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于n的不等式“”，且要求输出的结果不变，则正整数的取值为A．4B．5C．6D．711．若将曲线上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到曲线，则曲线的方程为（）A．B．C．D．12．若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数），其中m，n为正实数，则的值是（）A．eB．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知直线过定点，曲线，则过点的曲线的切线方程为______．14．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝____.15．下列说法中，正确的有______.①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；16．若，，则的大小关系________.三、解答题17．（12分）已知虚数满足.（1）求的值；（2）若，求实数的值．18．（12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.文科生理科生合计优秀6不优秀合计400（1）求a，b，c的值；（2）填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）.（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型：（给出判断即可不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程：x12345y4.52.21.41.30.6320.12100.09-8.70.9表中，附：①线性回归方程中系数计算公式分别为，；20．（12分）已知函数(e是自然对数的底数).（1）求曲线在点处的切线方程；（2）判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由.21．（12分）已知函数在时有极值为0．（1）求实数的值；（2）上有三个不同的根，求实数的取值范围．22．（10分）已知曲线的参