同步练习册学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿＿广东省电子技术学校继续教育部二O一O年四月练习一一、选择题1．设A，B，C表示三个随机事件，则ABC表示（A）A，B，C中至少有一个发生；（B）A，B，C都同时发生；（C）A，B，C中至少有两个发生；（D）A，B，C都不发生。2．已知事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.8，则P（AB）＝(A)0.65;(B)1.3;(C)0.9;(D)0.3。3．设X～B（n，p），则有（A）E（2X－1）＝2np；（B）E（2X＋1）＝4np＋1；（C）D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1；（D）D（2X－1）＝4np（1－p）。4．X的概率函数表（分布律）是xi－101pi1/4a5/12则a＝（）（A）1/3；（B）0；（C）5/12；（D）1/4。5．常见随机变量的分布中，数学期望和方差一定相等的分布是（A）二项分布；（B）标准正态分布；（C）指数分布；（D）泊松分布。二、填空题6．已知:A={x|x<3},B={x|2<x<5}.则AB=__________________,A-B=_____________________。.7．已知电路由电池A与两个并联电池B和C串联而成，各电池工作与否相互独立。设电池A，B，C损坏的概率均为0.2。则整个电路断电的概率是______________________.三、证明题8.设随机变数具有对称的分布密度函数，即证明：对任意的有（1）；（2）P（；（3）。9.设分布函数列弱收敛于分布函数，且为连续函数，则在上一致收敛于。四、计算题10.下列给出的是不是某个随机变量的分布列？(1)(2)(3)(4)11.设随机变量的分布列为：，求(1)；(2)；(3)。.12.一个工人生产了个零件，以事件表示他生产的第个零件是合格品（）。用表示下列事件：(1)没有一个零件是不合格品；(2)至少有一个零件是不合格品；(3)仅仅只有一个零件是不合格品；(4)至少有两个零件是不合格品。13.在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。14.有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能构成一个三角形的概率。练习二选择题1．在n次独立重复的贝努利试验中，设P（A）＝p，那么A事件恰好发生k次的概率为（A）pk；（B）pk(1－p)n-k；（C）pn-k(1－p)k；（D）pk(1－p)n+k。2．设X的概率函数表是xi－101pi1/41/41/2则它的数学期望E(X)和方差D(X）分别是（A）1/4，1/16；（B）1/2，3/4；（C）1/4，11/16；（D）1/2，11/16。3．若T～t(n)，下列等式中错误的是（A）P{T>0}=P{T0}；（B）P{T1}=P{T>1}；（C）P{T=0}=0.5；（D）P{T>t}=P{T<－t}。4．设X～N(1,12),它有容量为n1的样本Xi，i=1,2,…n1；Y～N(2,22),它有容量为n2的样本Yj，j=1,2,…n2。它们均相互独立，和分别是它们样本平均值，s12和s22分别是它们样本方差，12，22未知但是相等。则统计量应该服从的分布是（A）t(n1＋n2)；(B)t(n1＋n2－1)；(C)t(n1＋n2－2)；(D)F(n1－1，n2－1)。二、填空题5．如果随机变量X,Y的联合分布律为：X\Y138-11/61/91/1821/3ab则，应满足的条件是___________________.若X，Y相互独立，则a＝____，b=_____.6．设随机变量X1,X2,…，Xn相互独立，并且同分布于标准正态分布N（0，1），则随机变量服从自由度为________的分布。三、证明题7.设随机变量序列同时依概率收敛于随机变量与，证明这时必有。8.设随机变量序列，是一个常数，且，证明。四、计算题9.一个小孩用13个字母作组字游戏。如果字母的各种排列是随机的（等可能的），问“恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大？10.随机变量只取正整数，且与成反比，求的分布列。11.一个口袋中装有个白球、个黑球，不返回地连续从袋中取球，直到取出黑球时停止。设此时取出了个白球，求的分布列。12.一个口袋中有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3只球，以表示取出球的取大号码，求的分布列。13.两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为0.4,第