第一章第二节基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动，则()A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动答案：C解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，C对，A、B、D错。2．如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是()A．质点振动周期是8sB．振幅是±2cmC．4s末质点的速度为正，加速度为零D．10s末质点的加速度为正，速度为零答案：A解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8s，A对；振幅为2cm，B错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C错；10s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错。3．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一条纸带。当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P在纸带上画出了一条振动曲线。已知在某次实验中如图方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线，根据曲线可知这段时间内()A．纸带在加速运动B．纸带在减速运动C．振子的振动周期在逐渐增加D．振子的振动周期在逐渐减小答案：A解析：振子做简谐运动，其周期不发生变化，C、D错误。由纸带上的轨迹可以看出相等时间内的位移在增大，所以纸带在加速运动，A对，B错。注意纸带的运动方向和位移变化之间的关系。4．一简谐振动的振动方程为：x＝3sin(5πt＋eq\f(π,4))，式中位移x的单位是cm，则()A．振动的振幅为3cmB．振动的频率为2.5HzC．振动的初相为φ＝eq\f(π,4)D．t＝1s时的位移为2cm答案：ABC解析：由振动方程可判A、B、C正确；t＝1s时，x＝－eq\f(3\r(2),2)cm，D错。5．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()A．质点振动频率是4HzB．t＝2s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为2cmD．t＝2s时，质点的位移是2cm答案：BC解析：由图象知：质点的周期是4s，频率是eq\f(1,4)Hz，A错；t＝2s时，质点的位移是－2cm加速度最大，B、C对，D错。二、非选择题6．两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋eq\f(π,2))，x2＝2asin(4πbt＋eq\f(3,2)π)。求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。答案：A1A2＝21；频率都为2b，相位差为π。解析：振幅之比eq\f(A1,A2)＝eq\f(4a,2a)＝eq\f(2,1)，它们的频率相同，都是f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(4πb,2π)＝2b，它们的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，两振动为反相。7．(山东省实验中学2014～2015学年高二下学期检测)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。答案：eq\f(2x0,v)eq\f(y1－y2,2)解析：设周期为T，振幅为A。由题意得T＝eq\f(2x0,v)和A＝eq\f(y1－y2,2)能力提升一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．(北京市房山区周口店中学2013～2014学年高二下学期期中)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点运动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同答案：B解析：由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为eq\f(1,4)Hz＝0.25Hz，故A错误；振动的振幅为2cm,10s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；4s质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C错误；1s时质点位于正向最大位移处，3s时，质点处于负向最大位移处，位移方向相反，故D错误。2．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa＝－5cm)和b点(xb＝5cm)时速度相同，花时间tab＝0.2s；质点由b点回到a点所花的最短时间tba＝0.4s；则该质点做简谐运动的频率为()A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz答案：B解析：由题意可知：a、b点在O点的两侧，相对于O点而对称，通过a、b点时速度