学案4简谐运动的描述[目标定位]1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义.3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象．一、描述简谐运动的物理量1．振幅振动物体离开平衡位置的最大距离．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小．2．周期和频率(1)全振动：一个的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是．(2)周期：做简谐运动的物体完成一次所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示．单位：在国际单位制中，周期的单位是(s)．(3)频率：单位时间内完成的次数，叫做振动的频率，用f表示．单位：在国际单位制中，频率的单位是，简称赫，符号是Hz.(4)周期和频率的关系：f＝eq\f(1,T)(5)周期和频率都是表示物体的物理量，周期越小，频率越大，表示振动．3．相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的．想一想振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝．1．A表示简谐运动的．2．ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的．它也表示简谐运动的快慢，ω＝eq\f(2π,T)＝.3．代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称做初相位，或．4．相位差如果两个简谐运动的频率，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.想一想简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？一、描述简谐运动的物理量1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.2．振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．振动物体在eq\f(1,4)个周期内的路程不一定等于一个振幅．3．周期(T)和频率(f)(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间．频率是单位时间内完成全振动的次数．所以周期(T)与频率(f)的关系：T＝eq\f(1,f).(2)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．图11－2－1【例1】弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20cm，A到B运动时间是2s，如图11－2－1所示，则()A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2s，振幅是10cmC．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cmD．从O开始经过3s，振子处在平衡位置【例2】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图11－2－2所示，由图可知()图11－2－2A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．t＝3s时，质点的速度最大D．在t＝3s时，质点的振幅为零二、简谐运动的表达式做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率ω和初相φ.据ω＝eq\f(2π,T)或ω＝2πf可求周期T或频率f，可以求某一时刻质点的位移x.2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相．(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前．Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．【例3】一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则()A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的周期为1.25sC．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零D．若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.5πt＋\f(π,4)))，则振动A滞后Beq\f(π,4)借题发挥应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T＝eq\f(2π,ω)，f＝eq\f(ω,2π)，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系．三、简谐运动的周期性和对称性1．周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态．2．对称性图11－2－3如图11－2－3所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称