南京市、盐城市2022届高三年级第二次模拟考试数学2022.03一、填空题1．设集合A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，那么A∪B＝________▲．2．假设复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，那么实数m的值为▲．3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是▲．4．如下图，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．假设一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________▲．开场k←1S←1S←S＋3k－1k←k＋1N〔第4题图〕S＞16Y输出k完毕5．执行如下图的流程图，那么输出的k的值为▲．〔第5题图〕6．设公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S．假设S＝a2，且S，S，S成等比数列，那么ann3212410等于▲．7．如图，正三棱柱ABC—ABC中，AB＝4，AA＝6．假设E，F分别是棱BB，CC上的点，那111111C么三棱锥A—AEF的体积是▲．11________AB11FECBA〔第7题图〕高三数学试卷ππ8．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且它的图象过点(－，－2)，那么φ212的值为________▲．1x＋1，x≤0，9．函数f(x)＝2那么不等式f(x)≥－1的解集是________▲．－(x－1)2，x＞0，x2y210．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)a2b2的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)．假设直线AB恰好过点F，那么双曲线的渐近线方程是________▲.→→2711．在△ABC中，A＝120°，AB＝4．假设点D在边BC上，且BD＝2DC，AD＝，那么AC3的长为________▲．12．圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．假设圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，那么实数a的取值范围为________▲．13．函数f(x)＝ax2＋x－b(a，b均为正数)，不等式f(x)＞0的解集记为P，集合Q＝11{x|－2－t＜x＜－2＋t}．假设对于任意正数t，P∩Q≠，那么－的最大值是▲．ab________14．假设存在两个正实数x、y，使得等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，那么实数a的取值范围为________▲．二、解答题15．(本小题总分值14分)π5α为锐角，cos(α＋)＝．45ππ（1）求tan(α＋)的值；〔2〕求sin(2α＋)的值．4316．(本小题总分值14分)P如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，NPA的中点．AM（1）求证：PB∥平面MNC；B〔2〕假设AC＝BC，求证：PA⊥平面MNC.C高三数学试卷〔第16题图〕17．(本小题总分值14分)如图，某城市有一块半径为1〔单位：百米〕的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处〔图中阴影局部〕只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？道路2CBA道路1〔第17题图〕18．(本小题总分值16分)x2y2a在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)上．假设点A(－a，0)，B(0，)，a2b23→3→且AB＝BC．2〔1〕求椭圆M的离心率；〔2〕设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．6①假设点P(－3，0)，直线l过点(0，－)，求直线l的方程；7②假设直线l过点(0，－1)，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围．高三数学试卷19．(本小题总分值16分)对于函数f(x)，在给定区间[a，b]内任取n＋1(n2，n∈N*)个数x，x，x，…，x，使得≥012nn-1a＝x＜x＜x＜…＜x＜x＝b，记S＝∑|f(x)－f(x)|．假设存在与n及x(i≤