【新结构】(南京二模)江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量，若，则A.B.C.3D.62.“”是“过点有两条直线与圆C：相切”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位4.我们把各项均为0或1的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用．把佩尔数列N中的奇数换成0，偶数换成1，得到数列记的前n项和为，则A.16B.12C.10D.85.已知，，，则A.B.C.D.6.在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为A.3：4B.1：2C.3：8D.3：107.已知椭圆C的左、右焦点分别为，，下顶点为A，直线交C于另一点B，的内切圆与相切于点若，则C的离心率为()A.B.C.D.8.在斜中，若，则的最小值为A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。，9.已知，互为共轭复数，则A.B.C.RD.R10.已知函数满足，则A.B.C.是偶函数D.是奇函数11.已知平行六面体的棱长均为2，，点P在内，则A.平面B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合，，则集合B的元素个数为__________.13.在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积为__________.14.已知函数R的两个极值点为，，记，点B，D在的图象上，满足AB，CD均垂直于y轴．若四边形ABCD为菱形，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题13分某地5家超市春节期间的广告支出万元与销售额万元的数据如下：超市ABCDE广告支出x24568销售额y3040606070以频率估计概率，从该地所有超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X，求随机变量X的分布列及期望；利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额．附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，16.本小题15分，已知函数，其中R.当时，求曲线在处的切线方程；当时，若在的最小值为，求a的值．17.本小题15分在五面体ABCDEF中，平面ADE，平面求证：；若，，点D到平面ABFE的距离为，求二面角的大小．18.本小题17分已知抛物线C：与双曲线E：有公共的焦点F，且过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，与E的两条渐近线交于P，Q两点均位于y轴右侧求E的渐近线方程；若实数满足，求的取值范围．19.本小题17分已知数列的前n项和为若对每一个，有且仅有一个，使得，则称为“X数列”．记，，称数列为的“余项数列”．若的前四项依次为0，1，，1，试判断是否为“X数列”，并说明理由；若，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；已知正项数列为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明：，答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查向量平行关系的坐标表示，考查了计算能力，属于基础题．利用向量的平行列出方程求解x即可．【解答】解：，向量，，故选2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题.先由点在圆外求得r的范围，再由必要条件、充分条件与充要条件的判断可得答案.【解答】解：由已知得点点在圆外，所以解得因为所以“”是“过点有两条直线与圆C：相切”的必要不充分条件.故选：3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数的图象变换规律的简单应用，属于基础题．由函数的图象变换规律，可得结论．【解答】解：，，将函数的图象上所有的点向左平移个单位，即可得到函数的图象．故选：4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是数列的递推公式，数列的分组求和，属于基础题.根据条件可得，则奇数项与偶数项的奇偶性相同，即可得到，求得【解答