初二数学教师专业水平训练（一）ADCEB1．如图，△ABC中，，E、D分别是BC、AC边上的点.求证：2．如图，已知正方形ABCD中，E是BC边的中点，F在CD上，且DF=3CF.ABCDEF求证：AE⊥EF.3．如图，矩形ABCD，CF⊥BD于F，AE平分∠DAB与BD交于G，与FC的延长线交点E.ABCEFDGO4．如图，正方形ABCD中，BE∥AC，AE=AC，AE交BC于F，求证：CF=CE.ABCDFEOABCFDE5．如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，求∠EAB的度数.6．如图，□ABCD中，自顶点A作AF⊥BC于F，交对角线BD于E，DE=2DC，EABCDF求证：∠ABD=2∠CBD.BCDEA·7．如图，正方形ABCD的边长为1，△BCE为等边三角形，求△BDE的面积.ABCDE8．如图，四边形ABCD中，∠AEC=∠BED=，求证：四边形ABCD是矩形.9．如图，已知□四边形ABCD，求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.DAOBCADBCEF10．E是正方形ABCD边CD的中点,F是CE的中点,求证:.11．如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA=3、PB=4、PC=5，求PD的长.ABDCP·····ABCMNP1P2P312．如图，△ABC是等边三角形，在BC边上取点M，使BM=BC，在AB边上取点N，使得BN=AB，P1、P2、P3依次是CA边上的三个边等分点，求的度数，并证明你的结论.···ABCDRQPO13．如图,等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD所成的角，P、Q、R分别是OA、BC、OD的中点，求证：△PQR是正三角形.ABECFG14．如图，设△ABC的三边是BC、CA、AB被同一直线截干点E、F、G在BC延长线上，F、G在AC、AB边上，求证：、、（塞瓦定理）A15．如图，P为△ABC内一点，求P点作线段DE、FG、HI分别平行于AB、BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，求d.EIPGFBCHD16．如图，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，BC和B1C1的中点均为D，求证：AA1⊥CC1.AA1B1DBC117．如图，AB∥CD，S△AOB=m2,S△DOC=n2，求S梯形ABCD.ABOm2n2DC18．设P是平行四边形ABCD内一点，求证：P到四边的距离的平方和最小时，P点是平行四边形的对称中心.