第页共NUMPAGES2页2009年荆门中考试题：一开口向上的抛物线与x轴交于A（m－2，0），B（m+2，０）两点，记顶点为C，且AC⊥BC；（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于零的常数，那么（1）中的抛物线经过怎样的平移可以使顶点在坐标原点？BADCOxy（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．在函数的综合问题中，存在性问题是中考命题的一大热点，试题关注与相关知识的联系，问题层层递进，加强了探究性.问题（3）与三角形的知识综合，具有挑战性.此题考查二次函数关系式的求法，函数图象的平移，顶点坐标的求法，二次函数和三角形的综合.存在性问题也是近年中考数学命题的一大热点，这类试题多为中考拔高题.相应淄博市的24题也是这样：集代数、几何核心内容于一体的综合题，入口宽，出口窄，思维含量高，能较好地考查学生的综合探究能力.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；OABCDEyxFGHIJK（第24题）（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．