第二节空间几何体的表面积与体积1．旋转体的表(侧)面积2.空间几何体的体积(h为高，S为下底面积，S′为上底面积)1．圆锥的侧面展开图是什么图形？与原几何体有何联系？【提示】圆锥的侧面展开图是扇形，半径为圆锥的母线长，弧长为圆锥底面圆的周长．【答案】C【解析】由三棱柱的正视图可知此三棱柱为底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，∴S侧＝2×1×3＝6.【答案】D【答案】C4．(2012·浙江高考)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图7－2－2所示，则该三棱锥的体积是()A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm3【答案】A(2012·北京高考)某三棱锥的三视图如图7－2－3所示，该三棱锥的表面积是()【思路点拨】根据三视图得到几何体的形状，画出几何体的直观图，标准相应已知量，求出待求量，计算各个三角形的面积．【答案】B1．解答本题的关键是根据三视图得到几何体的直观图，弄清线面、面面的垂直关系及相应线段的长度．2．在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理．3．以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2012·安徽高考)某几何体的三视图如图7－2－4所示，该几何体的表面积是________．【答案】92(1)(2012·辽宁高考)一个几何体的三视图如图7－2－5所示，则该几何体的体积为________．(2)(2012·山东高考)如图7－2－6，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．1．解答本题(2)的关键是转换顶点，转换顶点的原则是使底面面积和高易求．一般做法是把底面放在已知几何体的某一个面上．2．(1)注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法．(2)等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面．(2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图7－2－7所示，则该几何体的体积为()【答案】B【思路点拨】由球、圆锥的对称性知，两圆锥的顶点连线过球心及圆锥底面的圆心，先求圆锥底面的半径，再求球心与圆锥底面的圆心间的距离，问题可解．1．解答本题的关键是确定球心、圆锥底面圆心与两圆锥顶点之间的关系，这需要根据球的对称性及几何体的形状来确定．2．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题．【解析】由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，【答案】A1.底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错．2．求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理．1.割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．2．等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．空间几何体的三视图与体积、表面积、空间线面位置关系结合命题是高考的热点，题型齐全，重点考查识图、用图、空间想象能力与运算能力，预计2014年仍将延续这一命题方向，不能由三视图准确画出空间几何体的直观图是求解该类问题的常见错误．易错辨析之十三对几何体形状判断不准致误(2012·天津高考)一个几何体的三视图如图7－2－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.错因分析：(1)把四棱柱误以为是四棱台，造成解答失误．(2)不能把三视图转化为实物图，画出几何体的直观图，从而无法解答本题．防范措施：(1)确认几何体的形状时，要紧扣各类几何体的定义，不能凭感觉去确定．(2)要熟练掌握常见的几何体的正视图，并善于从不同角度观察几何体的结构特征，要知道三视图中的实线与虚线的原因，明确为什么有这些线或没有某些线，对于正(主)视图，侧(左)视图中的直角，更要弄清楚它们是直角的原因．【答案】301．(2012·广东高考)某几何体的三视图如图7－2－9所示，它的体积为()【答案】C2．(2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图7－2－10所示，则该几何体的体积为________．【解析】由三视图知几何体由两个底面直径为4、高为1的圆柱和一个底面直