考纲要求1．多面体的侧面积2．旋转体的侧面积3．空间几何体的体积1．三棱锥P－ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面2．如图13－2－1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．32πB．16πC．12πD．8π3．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，考点1解析一：由此几何体的三视图知，该几何体是上、下底半径分别为，2，母线长为4的圆台，由圆台的侧面积公式得S侧＝π(1＋2)×4＝12π.解析二：该几何体为圆台，设展开图的“虚扇形”的半径为l，图13－2－3给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算．第①小题为圆台；第②小题是半个球，注意表面积包括底面圆的面积．【互动探究】1．(2011年北京)某四棱锥的三视图如图13－2－4所示，该考点2②(2011年广东)如图13－2－6，某几何体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，答案：C【互动探究】2．(2011年天津)一个几何体的三视图如图13－2－7所示(单考点3解析：将长方体沿着AA1剪开，如图13－2－9(1)，若沿着AB剪开如图13－2－9(2)，若沿着AD剪开如图13－2－9(3)，【互动探究】3．圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，求从A到C圆柱的侧面上的最短距离．考点4利用函数的方法解决立体几何问题例4：如图13－2－10所示，等腰三角形△ABC的底边AB＝有关立体几何与函数的综合问题，一般是以立体几何为主体，求出有关的线段的长度、有关角度的三角函数、有关平面图形或旋转体的面积、几何体的体积，以建立函数关系式，再利用导数(基本不等式)求出最值．建立函数一定要准确，求函数的最值各种方法都要了解．4．(2011年江西)如图13－2－11，在△ABC中，∠B＝—，AB(2)证明：如图D25，作A′B的中点F，连接EF，FP.2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式容易记错，应记住其展开图的特征：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形，当底1．正确理解圆锥的母线长l、底面半径r与展开图中扇形的半径、弧长之间的关系，特别是选用符号很容易混淆．2．求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底