第13卷第2期新疆石油学院学报Vol.13No.22001年6月JournalofXinjiangPetroleumInstituteJune.2001文章编号:1009—0207(2001)02—075-02三心定理的证明3杨爱民X(新疆油学院机电系,乌鲁木齐830000)摘要:本文运用理论力学中运动学的速度合成定理,给出了一般情况下平面机构运动三心定理的求证过程。方法简明,结论正确。关键词:速度合成;速度瞬心中图分类号:TH112文献标识码:A1速度瞬心定义的讨论C点不是构件1和构件2的瞬心P12,而只有位于AB连线上的点,即两瞬心P23P13连线上的点,V1与文献[2]给出的速度瞬心的定义是:在每一瞬V2的方向才能一致,均垂直于AB连线,所以构件1时,运动的平面图形上都唯一存在速度为零的点。和构件2的瞬心P12必位于两瞬心P23P13连线上。此点称为瞬时速度中心(instantaneouscenterof瞬心P12在该线上的具体位置则取决于构件1的角velocity),简称速度瞬心。速度ω1和构件2的角速度ω2的转向和大小。文献[1]给出的速度瞬心的定义是:互相作平面运动的两构件上,瞬时相对速度为零的点,或瞬时速度相等的重合点,此点称为瞬时速度中心,简称瞬心。若该点的绝对速度为零则称为绝对瞬心;若该点的绝对速度不等于零则为相对瞬心。用符号Pij表示构件i及构件j的瞬心。本文采用文献[1]给出的速度瞬心定义及其表示方法。2三心定理的求证在运用瞬心法分析平面机构运动情况时,经常运用三心定理,既三个作平面运动的构件有三个瞬心,且三个瞬心位于同一条直线上。文献[1]给出图构件和构件分别与了特定情况下三心定理的证明,如图一所示,即假112固定构件铰接作相对运动定构件3固定,构件1和构件2分别与构件3铰接,3在这种特定条件下三心定理得证。则构件1和构件3的瞬心P13位于铰链A中心处,,下面给出一般情况下,三心定理的证明。构件2和构件3的瞬心P23位于铰链B中心处。位文献[2]给出的速度合成定理(theoremfor于两铰链中心连线(瞬心P13和P23的连线)之外的任一点C,由于构件1在C点的速度方向直于直线compositionofvelocities)为:动点的绝对速度等于其CA,而构件2在C点的速度方向直于直线CB,直线牵连速度与相对速度的矢量和,即Va=Ve+VrCA不平行于直线CB,因而在C点处V1≠V2,所以X收稿日期:2001-04-12作者简介:杨爱民(1957-),男(汉),1985年毕业于西安电子科技大学,硕士,新疆石油学院机电系副教授。·57·新疆石油学院学报2001运用速度合成定理分析平面图形上点的速度若V1C=V2C,则必有ω1×AC=ω3×P13P23+ω2时,可采用文献[2]给出的基点法(methodofbase×BC由于AC连线不平行于BC连线,ω1、ω2、ω3不point):平面图形上任一点B的速度等于基点A的等于零,所以ω1×AC的方向和ω3×P13P23+ω2×BC速度VA与该点对于以基点A为原点的平移系的的方向不同,因而在C点处V1C≠V2C,即C点不是相对速度ω×r’B的矢量和,即构件1和构件2的瞬心P12。VB=VA+VBA=VA+ω×r’B若C点位于AB的连线上ω,1×AC的方向和ω2如图2所示,设构件1、构件2和构件3作平面×BC的方向都垂直于AB连线,ω3×P13P23的方向运动ω,1、ω2、ω3分别为其角速度,构件1和构件3始终垂直于AB连线,因而只有C点位于AB连线的瞬心P13位于A点,构件2和构件3的瞬心P23位上,才有V1C=V2C,即构件1和构件2的瞬心P12必于B点。设构件3在A点的速度为V3,根据平面运位于AB连线上,也即三个瞬心P12、P13、P23在同一动构件的速度合成原理,构件3在B点的速度V3‘直线上。构件1和构件2的瞬心P12的具体位置取ωωω=V3+ω3×P13P23,其中ω3×P13P23的方向垂直于P13决于1、2、3的转向和大小。和P23的连线。三心定理证毕。下面讨论一下当ω3=0时,构件1和构件2的瞬心P12的具体位置。若ω1和ω2转向相反,大小相等,则P12位于AB连线的中点。若ω1和ω2顺时针方向转动,则P12必位于AB连线上B点右侧。若ω1和ω2逆时针方向转动,则P12必位于AB连线上A点左侧。若ω1和ω2转向相同,大小相等,则P12必AB连线上的无穷远处。图2平面任意三构件作相对运动设在AB连线之外有任一点C,则构件1和构参考文献:件