好教育云平台高三入学调研卷第=page2*2-13页（共=sectionPages2*24页）好教育云平台高三入学调研卷第=page2*24页（共=sectionPages2*24页）2021届高三入学调研试卷文科数学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．不等式成立的一个充分不必要条件是（）A．B．或C．D．或3．设，则的值是（）A．1B．eC．D．4．已知，则这三个数由小到大的顺序为（）A．B．C．D．5．若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．1B．C．D．6．要得到函数的图象，只需将函数的图象经过下列两次变换，则下面结论正确的是（）A．先将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再将所得图象向右平移个单位长度B．先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度C．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍7．若且，则的值为（）A．B．C．D．8．已知向量，，，若，则（）A．B．C．6D．39．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．11．已知在三棱锥中，是等边三角形，，平面平面BCD，若该三棱锥的外接球表面积为，则（）A．B．C．D．12．已知函数，，则函数在区间内有（）个零点．A．4038B．4039C．4040D．4041第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数．则函数在处的切线方程为___________．14．如图，在△ABC中，D，E是BC的两个三等分点，若，则_______．15．已知为等差数列的前项和，且，，则______．16．已知函数在函数的零点个数________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，，其中．（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）求函数在区间的最小值．19．（12分）设函数．（1）求的最小正周期和对称中心；（2）当时，求函数的最值．20．（12分）已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为．21．（12分）如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，是的中点，在上取一点，过和作平面交于点．（1）求证：；（2）已知是边长为4的等边三角形，，且平面平面，，求四棱锥的体积．22．（12分）已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．2021届高三入学调研试卷文科数学（四）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】，所以，故选D．2．【答案】C【解析】解不等式，得或，结合四个选项，D是其充要条件，AB是其既不充分也不必要条件，C选项是其充分不必要条件，故选C．3．【答案】B【解析】由分段函数解析式可得，则，故选B．4．【答案】A【解析】因为，所以这三个数由小到大的顺序为，故选A．5．【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值为，故选C．6．【答案】D【解析】得函数的图象，有两种方法，方法一：先