2016年浙江省高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合P={x|x2﹣2x≤0}，Q={y|y=x2﹣2x}，则P∩Q为（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）2．设x＞0，则“a=1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．为了得到函数的图象y=sin（3x+1），只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊αD．若a∥α，α⊥β，则a⊥β5．设{an}是等比数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞06．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（）A．两段圆弧B．两段椭圆弧C．两段双曲线弧D．两段抛物线弧7．如图，焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g（x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（）A．F（x），G（x）都是增函数B．F（x），G（x）都是减函数C．F（x）是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数，G（x）是增函数二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．函数f（x）=sin2x﹣cos（2x+）的值域为，最小正周期为，单调递减区间是．10．双曲线9x2﹣16y2=﹣144的实轴长等于，其渐近线与圆x2+y2﹣2x+m=0相切，则m=．11．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为，表面积为．12．已知函数f（x）=，若f（log2）+f[f（9）]=；若f（f（a））≤1，则实数a的取值范围是．13．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|的最大值是．14．在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°．若点O在∠ACB的角平分线上，满足=m+n，m，n∈R，且﹣≤n≤﹣，则||的取值范围是．15．已知实数a，b满足：a≥，b∈R，且a+|b|≤1，则+b的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．17．如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；（Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．18．对于任意的n∈N*，数列{an}满足++…+=n+1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；（Ⅲ）求证：对于n≥2，++…+＜1﹣．19．已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，△OAB的重心为G．（Ⅰ）求动点G的轨迹方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程．20．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．2016年浙江省高考