重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷（三）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算得到复数，然后得到对应的点的象限即可.【详解】，所以该复数在复平面内对应的点为，位于第二象限，故选：B2.已知，则中的元素个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】C【解析】【分析】通过列举,找到满足的的所有元素即可.【详解】结合题意：满足的元素有：.故选：C.3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则cosB=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式计算即可.【详解】结合题意：利用正弦定理得：,即,解得：.故选：D.4.设为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点在的一条渐近线上，且，则的面积为（）A.B.2C.D.4【答案】C【解析】【分析】先根据双曲线方程得到和焦点坐标，再根据结合三线合一得到，最后根据面积公式计算即可.【详解】如图所示，，作中点，由可知所以，且双曲线渐近线方程为，因为双曲线渐近线具有对称性，取，又因为，所以，所以，所以，故选：C5.“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设线段、、、的中点分别为、、、，利用台体的体积公式计算出棱台与棱台的体积之比，即可得出原“方斗”可盛米的总质量.【详解】设线段、、、的中点分别为、、、，如下图所示：易知四边形为等腰梯形，因为线段、的中点分别为、，则，设棱台的高为，体积为，则棱台的高为，设其体积为，则，则，所以，，所以，该“方斗”可盛米的总质量为.故选：D.6.重庆八中味园食堂午餐情况监测数据表明，小唐同学周一去味园的概率为，周二去味园的概率为，且小唐周一不去味园的条件下周二去味园的概率是周一去味园的条件下周二去味园的概率的2倍，则小唐同学周一、周二都去味园的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设“小唐同学周一去味园”为事件A，设“小唐周二去味园”为事件B，根据题意利用全概率公式可得，进而结合条件概率公式分析求解.【详解】设“小唐同学周一去味园”为事件A，设“小唐周二去味园”为事件B，则“小唐同学周一、周二都去味园”为事件AB，由题意可知：，且，由全概率公式可知：，即，解得，所以.故选：A7.在平面直角坐标系中，已知圆，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，已知直线关于直线对称，则（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】先根据题目意思画出图像，结合图像和条件关于直线对称得到，再求出，最后根据二倍角公式求解即可.【详解】如图所示，，设直线分别交轴于点，连接，因为是圆的两条切线，所以≌，所以，又因为直线关于直线对称，所以，所以，即，所以为点到直线的距离，即，又且，所以，所以，所以，故选：B8.已知函数（且），若函数有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先得到，故函数与除了0外，没有其他交点，分和两种情况，结合特殊点的函数值和切线方程，得到答案.【详解】当时，，故除0外没有其他零点，即函数与除了0外，没有其他交点，若，画出与的图象，如下：因为，故与在内有交点，不合要求，舍去；若时，画出与的图象如下：假设为在的切线方程，，当时，，故在的切线方程为，令，解得，结合函数图象，要想函数与除了0外，没有其他交点，则故选：A二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知，分别是上的奇函数和偶函数，且当时，单调递增，单调递减，．则当时（）A.单调递增B.单调递增C.D.【答案】AC【解析】【分析】根