第一章、数列一、基本概念1、数列：按照一定次序排列的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．无穷数列：项数无限的数列．递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．常数列：各项相等的数列．摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．4、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．二、等差数列1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．（2）符号表示：2、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则．通项公式的变形：=1\*GB3①；=2\*GB3②．通项公式特点：是数列成等差数列的充要条件。3、等差中项若三个数，，组成等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．即a、b、c成等差数列4、等差数列的基本性质（1）。（2）（3）5、等差数列的前项和的公式公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．公式特征：是一个关于n且没有常数项的二次函数形式等差数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数为，则，且，．=2\*GB3②若项数为，则，且，（其中，）．=3\*GB3③，，成等差数列．6、判断或证明一个数列是等差数列的方法：=1\*GB3①定义法：是等差数列=2\*GB3②中项法：是等差数列=3\*GB3③通项公式法：是等差数列=4\*GB3④前项和公式法：是等差数列三、等比数列1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．（2）符号表示：2、通项公式（1）、若等比数列的首项是，公比是，则．（2）、通项公式的变形：=1\*GB3①；=2\*GB3②．3、等比中项：在与中插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．注意：与的等比中项可能是。4、等比数列性质若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．5、等比数列的前项和的公式：（1）公式：．（2）公式特点：（3）等比数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数为，则．=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比数列（）．6、等比数列判定方法：=1\*GB3①定义法：为等比数列；=2\*GB3②中项法：为等比数列；=3\*GB3③通项公式法：为等比数列；=4\*GB3④前项和法：为等比数列。四、求通项公式方法①观察、归纳、猜想法求数列通项②应用求数列通项注意：一分为二或合二为一③累加法：若递推关系式形式为用累加法④累乘法：若递推关系式形式为用累乘法⑤转化为等差法：若递推关系式形式为（m、p为常数）⑥转化为等比法：若递推关系式形式为。五、求前项和公式方法①公式法：若数列为等差或等比数列直接应用求和公式②倒序相加法：若数列首尾两项和有规律③乘比错位相加法：通项公式为（其中为等差数列，为等比数列）④裂相求和法：通项公式为（为等差数列）⑤分组求和第二章、解三角形一、正弦定理1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．3、定理应用范围：（1）已知两边及一边对角（2）已知两角及一边4、已知两边及一边对角解的个数判断A>90°A＝90°A<90°a>b一解一解一解a＝b无解无解一解a<b无解无解a>bsinA两解a＝bsinA一解a<bsinA无解5、三角形面积公式：．二、余弦定理1、余弦定理：在中，有，，．2、、余弦定理的推论：，，．3、余弦定理应用范围：（1）已知三边（2）已知两边及其夹角（两边及一角）4、射影定理：三、常用公式及结论1、设、、是的角、、的对边，则：=1\*GB3①若，则；=2\*GB3②若，则；=3\*GB3③若，则．2、大边对大角A>Ba>bsinA>sinB3、三角形内角和定理4、二倍角公式：5、两角的和与差公式：6、辅助角公式第三章、不等式一、比较大小及不等式性质1、比较大小依据：；；．2、比较大小方法：作差法：步骤①作差②变形（常用方法：通分、配方、