.实用文档.数学必修五知识点总结第一章解三角形1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，那么有．2、正弦定理的变形公式：=1\*GB3①，，；[xueba]=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．〔正弦定理主要用来解决两类问题：1、两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、两角和一边，求其余的量。〕⑤对于两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。〔一解、两解、无解三中情况〕如：在三角形ABC中，a、b、A〔A为锐角〕求B。具体的做法是：数形结合思想DbsinAAbaC画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点那么B无解；当有一个交点那么B有一解；当有两个交点那么B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当a<bsinA，那么B无解；当bsinA<a≤b,那么B有两解；当a=bsinA或a>b时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推论：，，．(余弦定理主要解决的问题：1、两边和夹角，求其余的量。2、三边求角)6、如何判断三角形的形状：设、、是的角、、的对边，那么：=1\*GB3①假设，那么；=2\*GB3②假设，那么；=3\*GB3③假设，那么附：三角形的五个“心〞；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.7．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型[xueba]测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．2．实际问题中的常用角[xueba](1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))．(2)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图(2))．(3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏东60°等．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．一个步骤3.解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题复原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．两种情形(1)实际问题经抽象概括后，量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．例1、一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，那么这艘船的速度是每小时()．A．5海里B．5eq\r(3)海里C．10海里D．10eq\r(3)海里解析如下图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10(海里)，在Rt△ABC中，得AB＝5(海里)，于是这艘船的速度是eq\f(5,0.5)＝10(海里/时)．答案C例2、如下图，xueba为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这岸定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，试求AB的长．[审题视点]在△BCD中，求出BC，在△ABC中，求出AB.解在△ACD中，CD＝a，∠ACD＝60°，∠ADC＝60°，所以AC＝a.∵∠BCD＝30°，∠BDC＝105°∴∠CBD＝45°在△BCD中，由正弦定理可得BC＝eq\f(asin105°,sin45°)＝eq\f(\r(3)＋1,2)a.[xueba]在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB＝30°，所以利用余弦定理可以求得A，B两点之间的距离为AB＝eq\r(AC2＋BC2－2AC·BC·cos30°)＝eq\f(\r(2),2)a.例3、如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，ACB、D间距离与另外哪两点间距离相等，然