2011-2012（下）研究生应用数理统计试题（A）1设为正态总体的样本，令，试证，。(10分)2设总体服从正态，为其样本，与分别为样本均值及方差。又设与独立同分布，试求统计量的分布。（其中）(10分)3设总体具有分布律123其中为未知参数，已知取得了样本值，求的矩估计和最大似然估计.(10分)4证明样本阶原点矩是总体的阶原点矩的无偏估计量。(10分)5假定某商场某种商品的月销售量服从正态分布，未知。为了决定商店对该商品的进货量，需对作估计，为此，随机抽取若干月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，求的置信度为0.95的置信区间。(10分)6一种元件，要求其使用寿命不得低于1000（小时）。现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950（小时）。已知该种元件寿命服从标准差（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。(10分)7某小学一年级共有三个班级，在一次数学考试中从三个班随机抽取12,15,13个学生的成绩。设学生成绩服从正态分布且方差相等，样本的方差分析表如下表1所示，问在显著性水平为0.05时，三个班的平均成绩有无显著差异？(10分)表1方差分析表方差来源平方和自由度均方差F值显著性因素A355.477误差13429.498总和13764.9758某问题是一个四因素二水平试验，选用L8（27）正交表，要考虑A×B，试验方案设计及试验结果见表2。（15分）各因素及交互作用的主次顺序（指标y越大越好）。试找最优工艺条件。在显著水平α=0.05下，哪些因素的影响显著？表2列号试验号A1B2A×B3C456D7数据111111111152111222216031221122145412222111555212121214062122121155722112211008221211212557557050050054053552552052559559555556057055459595152545378.1253.11128.11128.128.178.1253.19营业税税收总额与社会商品零售总额有关。为了利用社会商品零售总额预测税收总额，现收集了以下数据，见表3。（15分）表3单位：亿元序号社会商业零售总额营业税税收总额1142.083.932177.305.963204.687.854242.889.825316.2412.506341.9915.557332.6915.798389.2916.399453.4018.45（1）求营业税税收总额与社会商品零售总额的线性回归方程。（2）在显著水平α=0.05下检验回归方程的线性性。（3）预测当社会商品零售总额亿元时的营业税的平均税收总额。附表：