概率论与数理统计的应用十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题。于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。现在，概率论已发展成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学。它内容丰富，结论深刻，有别开生面的研究课题，由自己独特的概念和方法，已经成为了近代数学一个有特色的分支。数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的由集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议。随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。例如:实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。实践证明,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。正态分布在自动控制中的应用由于自动线包装的产品性能、品质等服从正态分布，正态分布的方差反映了包装机的度，它不仅影晌到产品的质量，而且影到工厂的效益。所以在一些产品的质量制过程中。更重要的是控制方差。正态布在自动控制、优化设计、包装或加工件的精度以及质量管理和控制等方面有广泛的应用。正态分布的均值就是自动制的设定值，方差就是自动控制的精度差越小，精度越高，系统的性能越好。二项分布在科学管理中的应用涉及的是如何有效地使用人力题，其中包确定人员数和安排工方式。有效地使用人力、物和财力，是科学管理的一项重要内容，概论在这方面可以发挥很大的作用。例如，某研究中心有同类型仪器300台，各器工作相互独立，而且发生故障的概率为0.01，通常一台仪器的故障由一人即排除。问：为保证仪器发生故障时，不经济活动探能及时排除的概率小于0．01，至少要配备多少个维修工人?有两种维修方案，方案A：一人维修固定的20台仪器，方案B：三人维修固定的80台仪器，哪种方案好?设X表示300台仪器中发生故障的台数，则X～B(300，0．01)，设b为需要配备的维修工人数，则应有P{X>b}≤0.01,，可以用λ=np=3的泊松分布近似计。查表得达到要求需配备8名维修工人。设Y表示20台仪器中发生故障的台，则Y-B(20，0.01)。若在同一时刻发故障的仪器数Y≥2，则一个工人不能维修，此概率为p1=P{Y≥2}=0．0169。设Z表示80台仪器中发生障的台数，则Z-B(80，0．01)。若在同时刻发生故障的仪器数Z≥4，则由三个人共同负责保修时不能及时维修，此概为p2=P{Z≥4}=0.091。由p1＞p2，所以方案B较方案A好。大数定律在保险中的应用大数定律应用在保险学中，就是保险的赔偿遵从大数定律，即参加某项保险的投保户成千上万，虽然每一户情况各不相同，但对保险公司来说，平均每户的赔偿率几乎恒等于一个常数。假如某保险公司有10000个同阶层的人参加人寿保险，每人每年付120元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0．006，死亡时，其家属可向保险公司领得10000元。试问：平均每户支付赔偿金59元至61元的概率是多少?保险公司亏本的概率有多大?保险公司每年在这项险种中利润大于40万元的概率是多少?保险公司亏本，也就是赔偿金额大于10000×120=120(万元)，即死亡人数大于120人的概率。死亡人数Y～B(10000，0．006)，E(Y)=60，D(Y)=59．64，由中心极限定理，Y近似服从正态分布N(60，59．64)，则P{Y>120}≈0，这说明，保险公司亏本的概率几乎等于0。如果保险公司每年的利润大于40万元，即赔偿人数小于80人。则P{Y<80}=0．9952。可见，保险公司每年利润大干40万元的概率接近100％。（4）.在经济管理决策中的应用在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。（5）.在经济损失估计中的应用随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。（6）.在求解最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。某公司