乘法公式的复习(题型扩展)乘法公式的复习(题型扩展)乘法公式的复习(题型扩展)乘法公式的复习一、复习：(a+b)（a-b）=a2-b2(a+b）2=a2+2ab+b2（a—b)2=a2-2ab+b2(a+b）(a2—ab+b2）=a3+b3(a—b）（a2+ab+b2)=a3－b3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化,xyyxx2y2②符号变化,xyxyx2y2x2y2③指数变化,x2y2x2y2x4y4④系数变化,2ab2ab4a2b2⑤换式变化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2⑥增项变化,xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2⑦连用公式变化,xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4⑧逆用公式变化,xyz2xyz2xyzxyzxyzxyz2x2y2z4xy4xz例1．已知，，求的值。解:∵∴=∵，∴=例2．已知，，求的值。解：∵∴∴=∵，∴例3:计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1,1998=1999-1，正好符合平方差公式.解：19992-2000×1998=19992-（1999+1）×(1999—1）=19992-（19992-12）=19992-19992+1=1例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a—b）2的值。〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。解：a2+b2=（a+b)2-2ab=4—2=2（a-b)2=（a+b）2—4ab=4-4=0例5：已知x—y=2，y—z=2,x+z=14.求x2-z2的值。〖解析〗此题若想根据现有条件求出x、y、z的值，比较麻烦，考虑到x2-z2是由x+z和x-z的积得来的，所以只要求出x-z的值即可。解：因为x-y=2，y-z=2,将两式相加得x—z=4，所以x2-z2=（x+z）(x-z)=14×4=56。例6:判断（2+1）（22+1）（24+1）……(22048+1）+1的个位数字是几?〖解析〗此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，故有一定的规律可循。观察到1=(2—1)和上式可构成循环平方差。解:（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1)+1=（2-1）（22+1）(24+1）……（22048+1）+1=24096=161024因为当一个数的个位数字是6的时候，这个数的任意正整数幂的个位数字都是6，所以上式的个位数字必为6.例7．运用公式简便计算(1）1032(2）1982解：（1)1032100321002210033210000600910609（2）1982200222002220022240000800439204例8．计算(1）a4b3ca4b3c(2）3xy23xy2解:（1）原式a3c4ba3c4ba3c24b2a26ac9c216b2（2）原式3xy23xy29x2y24y49x2y24y4例9．解下列各式（1）已知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值.（2）已知ab27，ab24,求a2b2，ab的值.(3)已知aa1a2b2，求的值.（4）已知，求的值。分析：在公式ab2a2b22ab中，如果把ab,a2b2和ab分别看作是一个整体，则公式中有三个未知数,知道了两个就可以求出第三个。解：（1)∵a2b213,ab6ab2a2b22ab132625ab2a2b22ab13261（2）∵ab27，ab24a22abb27①a22abb24②①②得2a2b211，即①②得4ab3，即（3）由aa1a2b2得ab2（4）由，得即即例10．四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？分析：由于12341