陆良联中2021届高二下4月月考试卷（文数）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的）1．设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．3．根据中国生态环境部公布的2017年2018年长江流域水质情况监测数据，得到如下饼图则下列说法错误的是（）A．2018年的水质情况好于2017年的水质情况B．2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是Ⅳ类水质C．2018年与2017年相比较，Ⅰ、Ⅱ类水质的占比明显增加D．2018年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比超过4.已知，，，则的大小关系为5．圆与圆的公共弦长为()A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出K的值是（）A．5B．6C．7D．87．王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）甲B．乙C．丙D．丁下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则綈p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题9．已知等比数列的公比为正数，且，则公比（）A．B．C．D．210．函数的图像大致是（）A．B．C．D．11．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（）A．4B．－2C．4或－4D．12或－212．过双曲线的右焦点作双曲线的一条弦AB，且=0，若以为直径的圆经过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量若，则与的夹角是.14.一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是．15.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据左表可得回归方程，其中=7，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为万元；如图，公路和在处交汇，且∠＝30°，在处有一所中学，＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为5m/s，那么学校受影响的时间为________s.解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（共10分）已知函数，解关于的不等式；已知关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；18.（12分）已知等差数列的前项的和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求19．（12分）已知是的内角，分别是角的对边.若,（1）求角的大小；（2）若，的面积为，为的中点，求.20．（12分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13），[13，15），[15，17），[17，19），[19，21]九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）写出该组数据的中位数（只写结果）．（Ⅲ）从当天步数在[11，13），[13，15），[15，17）的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；（3）求三棱锥P﹣BEC的体积．22.(12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，.椭圆的长轴与焦距之比为，过的直