高考数学必胜秘诀――概念方法、题型、概念、――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结：函数1.映射f:A→B的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定理解映射概念时要注意：理解映射概念时要注意⑵都有原象，但原象不一定唯一。如（1）设f:M→N是集合M到N的映射，下列说法正确的是A、M中如B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象每一个元素在N中必有象是唯一的D、是M中所在元素的象的集合N（答：；2）(a,b)在映射f的作用下的象是(a?b,a+b)，A）（点（答：－1）；3）A={1,2,3,4}，B={a,b,c}，a,b,c∈R，（2，）则在f作用下点(3,1)的原象为点________（若则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B的函数有个（答：81,64,81）（4）设集合；M={?1,0,1},N={1,2,3,4,5}，映射f:M→N满足条件“对任意的x∈M，x+f(x)是奇数”，这样的2映射f有____个（答：；5）设f:x→x是集合A到集合B的映射，B={1,2}，AIB一定是_____12）若则（（答：?或{1}）.2.函数f:A→B是特殊的映射是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集都是非空数集！据此可知函数图像与x轴的函数定义域垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。（1）已知函数f(x)，x∈F，如那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈F}I{(x,y)|x=1}中所含元素的个数有数y=个（答：0或1）（2）若函；12x?2x+4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b＝2（答：2）3.同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，当两个函数的定义域和对应法则相同时，当两个函数的定义域和对应法则相同时它们一定为同一函数。若一系列函数的解析式相同，它们一定为同一函数如值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y=x2，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）4.求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则：研究函数问题时要树立定义域优先的原则）研究函数问题时要树立定义域优先的原则（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数logax中x>0,a>0且a≠1，三角形中0<A<π,最大角≥π3，最小角≤π3等。如（1）函数y=如x(4?x)lg(x?3)2的定义域是____(答：kx+7?3?的定义域为R，则k∈_______(答：?0,?)；3）函（kx+4kx+3?4?数f(x)的定义域是[a,b]，b>?a>0，则函数F(x)=f(x)+f(?x)的定义域是__________(答：a,?a])；[(0,2)U(2,3)U(3,4))；2）若函数y=（22（4）设函数f(x)=lg(ax+2x+1)，①若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；②若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围（答：①a>1；②0≤a≤1）（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。（3）复合函数的定义域：若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于当x∈[a,b]时，g(x)求?1?的值域（即f(x)的定义域）如1）。（若函数y=f(x)的定义域为?,2?，f(log2x)的定义域为__________则?2?（答：x|2≤x≤4）（2）若函数f(x2+1)的定义域为[?2,1)，则函数f(x)的定义域为________（答：；[1,5]）．5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[m,n]上的最值；二是配方法求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合二次函数的最值问题，两看”二次函数的最值问题勿忘数形结合，注意“两看：一看两看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）如（1）求函数y=x2?2x+5,x∈[?1,2]的值域（答：，如[4,8]）2）当x∈(0,2]时，函数f(x)=ax2+4(a+1)x?3在x=2时取得最大值，则a的取值范围是___；（（答：a≥?{}1）（3）已知f(x)=3x?b(2≤x≤4)的图象过点（2,1）；，则F(x)=[f?1(x)]2?f?1(x2)的值2当前域为______