概率论与数理统计课程内容本学科的ABC发展则在17世纪微积分学说建立以后.统计方法的数学理论要用到很多近代数学本学科的应用6.探讨太阳黑子的变化规律时,《时间水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都领域,特别是经济学中研究最优决策和经确定性现象§1.1随机事件及其运算投一枚硬币3次，观察正面出现的次数样本点——随机试验E的每一个可能的其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度随机事件——的子集,记为A,B,…必然事件——全体样本点组成的事件,记为,每次试验必定发生的事件.——A包含于B事件A与事件B同时发生——A与B互斥8.完备事件组吸收律交换律BA例3化简事件例4利用事件关系和运算表达多个事件的关系例5设为三个事件，试用(4)恰有一个发生；(7)至少有一个发生而不发生；在一次乒乓球比赛中设立奖金1千元.比赛规定谁先胜了三盘,谁获得全部奖金.设甲,乙二人的球技相等,现已打了3盘,甲两胜一负,由于某种特殊的原因必须中止比赛.问这1000元应如何分配才算公平?§1.2概率的定义及计算定义1.1设在相同的条件下，进行了n次频率的性质投一枚硬币观察正面向上的次数频率的应用近百年世界重大地震时间地点级别死亡概率的统计定义设是随机试验E的样本空间，若能找到一个法则，使得对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A),称之为事件A的概率，这种赋值满足下面的三条公理：概率的性质对任意两个事件A,B,有加法公式：对任意两个事件A,B,有一般：例：设事件的概率分别为注：(1)第一天下雨而第二天不下雨的概率；(5)至少有一天不下雨的概率；(3)至少有一天下雨的概率；订的有3%，试求下列事件的概率。解：(2)只订报及报。设随机试验E具有下列特点：排列组合有关知识复习排列从n个不同的元素中取出m个(不放回地）按一定的次序排成一排不同的排法种数共有组合从n个不同的元素中取出m个(不放回地）组成一组，不同的分法共有例3:一只口袋中装有5只乒乓球，其中3只是白色的，2只是黄色的。现从袋中取球两次，每次1只，取出后不放回，试求：解：设基本事件数例4:袋中有a只白球，b只红球，依次将球一只只摸出，取出后不放回。求第k次摸出白球的概率是多少？例4:袋中有a只白球，b只红球，依次将球一只只摸出，取出后不放回。求第k次摸出白球的概率是多少？例5:某批产品有a件正品，b件次品。从中用放回和不放回两种抽样方式抽取n件产品，问其中恰有k件次品的概率是多少？(2)放回抽样B={某指定的n个盒子中各有一球}；解:例7“分房模型”的应用解:，不同的分法共有将15名同学(含3名女同学),平均分成三组.求(1)每组有1名女同学(设为事件A)的概率；(2)3名女同学同组(设为事件B)的概率1o明确所作的试验是等可能概型,有时需设计符合问题要求的随机试验,使其成为等可能概型.若P(A)0.01,则称A为小概率事件.例10区长办公室某一周内曾接待过9次来例11某人的表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时的，问他等待报时的时间短于十分钟的概率几何概型设样本空间为有限区域,若样本点落入内任何区域G中的概率与区域G的测度成正比,则样本点落入G内的概率为例12两船欲停同一码头,两船在一昼夜内独立随机地到达码头.若两船到达后需在码头停留的时间分别是1小时与2小时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率.x用几何概型可以回答我们“概率为1的事件为什么不一定发生?”这一问题.§1.3条件概率解:设A表示选出的职工为技术优秀职工；B表示选出的是女职工.设A、B为两个事件,P(B)>0,则条件概率具有概率的性质，即：（1）古典概型可用缩减样本空间法某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0.8,能用1500小时的概率为0.4,求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率利用条件概率求积事件的概率即乘法公式例3:一只口袋中装有5只乒乓球，其中3只是白色的，2只是黄色的。现从袋中取球两次，每次1只，取出后不放回，试求：例2盒中装有5个产品,其中3个合格品，2个次品,从中不放回地取产品,每次1个,求（1）取两次，两次都取得合格品的概率;（2）取两次，第二次取得合格品的概率;（3）取三次，第三次才取得合格品的概率;（4）取两次，已知第二次取得合格品，求第一次取得的是次品的概率.(3)例4为了防止意外,矿井内同时装有A与B两两种报警设备,已知设备A单独使用时有效的概率为0.92,设备B单独使用时有效的概率为0.93,在设备A失效的条件下,设备B有效的概率为0.85,求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率.解乘法公式条件概率具有概率的性质，即：将此例中所用的方法推广到一般