大良中学单元检测(范围：选修4系列、集合与逻辑、函数与导数)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题每小题5分，共50分，)1．已知全集U，集合A，B如图所示，则(∁UA)∩B＝()A．{5,6}B．{3,5,6}C．{3}D．{0,4,5,6,7,8}2．(2011·江西高考)若f(x)＝，则f(x)的定义域为()A．(－eq\f(1,2)，0)B．(－eq\f(1,2)，0]C．(－eq\f(1,2)，＋∞)D．(0，＋∞)3．下列命题中是假命题的是()A．∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，x>sinxB．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C．∀x∈R,3x>0D．∃x0∈R，lgx0＝04．全集U＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|f′(x)<0}，则M∩∁UN＝()A．[eq\f(3,2)，2]B．[eq\f(3,2)，2)C．(eq\f(3,2)，2]D．(eq\f(3,2)，2)5．(2011·陕西高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是()6．(11山西)函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(2011·福建高考)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．98．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，c＝f(3)，则()A．a<b<cB．c<b<aPABCO•C．c<a<bD．b<c<a二、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共30分)9．若M＝eq\f(a2＋4,a)(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为.10．如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径为_____.11．若曲线的参数方程为（为参数），则曲线上的点到直线的距离的最大值为．12．已知定义域为[a－1,2a]的函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，则y＝f(x)的值域为________．13．已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)<0的解集为A.设集合B＝{x||x＋4|<a}，若集合B是集合A的子集，则a的取值范围是．三、解答题(本大题共5小题，共72分．)15．(本小题满分13分)设函数f(x)＝log2(ax－bx)且f(1)＝1，f(2)＝log212.(1)求a、b的值；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值．16．（本小题满分13分）已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围；(2)若不等式f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求m的取值范围．17．（本小题满分13分）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.(1)求证：AB2＝AE·BC；(2)已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，求EF的长．18．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x2＋(2－a)x－alnx(a∈R)．(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；(2)求函数f(x)的单调区间．19．（本小题满分14分）设，关于的方程的解都在区间内，求实数的取值范围。20．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x3－ax2－3x(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝－eq\f(1,3)是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在区间[1，a]上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点？若存在，求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．