福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题一、单选题1.随机变量的分布列如下：nPabc其中a，b，c成等差数列，则（）A．与n有关，有最大值B．与n有关，有最小值C．与n无关，有最大值D．与n无关，有最小值2.已知函数，设甲：，乙：是偶函数，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3.已知椭圆：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为A．B．C．D．4.根据如下样本数据：12345-10.52.5得到的回归方程为.样本点的中心为，当增加1个单位，则近似A．增加0.8个单位B．减少0.8个单位C．增加2.3个单位D．减少2.3个单位5.正实数x，y满足，则的最小值是（）A．3B．7C．D．6.已知集合，，则（）A．B．C．D．7.已知函数，则的大致图象为（）A．B．C．D．8.已知直线，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题9.如图所示，在正六边形中，下列说法正确的是（）A．B．C．D．在上的投影向量为10.乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是（）A．三局就结束比赛的概率为B．的常数项为3C．函数在上单调递减D．11.已知函数的零点为，下列判断正确的是（）A．B．C．D．12.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（）参考公式：样本划分为层，各层的容量､平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.A．B．估计该年级学生成绩的中位数约为C．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为三、填空题13.取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，如图所示．则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2；⑤体积为．以上结论正确的是________________．（填上所有正确的序号）14.函数2，有下列命题：①的图象关于轴对称；②的最小值是；③在上是减函数，在上是增函数；④没有最大值．其中正确命题的序号是______．（请填上所有正确命题的序号）15.已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.四、解答题16.已知抛物线()的焦点为，点在上，且.（1）求的方程；（2）过点作两条直线，，分别交于点，，若以线段为直径的圆过点，试讨论直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.17.设曲线在点（1，0）处的切线方程为.(1)求a，b的值；(2)求证：；(3)当，求a的取值范围.18.如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，为正三角形，D为AC的中点..(1)证明：平面平面；(2)若二面角的平面角为锐角，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.19.如图，在三棱锥中，和均是以边长为的等边三角形，且．(1)证明：平面PAC平面ABC；(2)若点M在线段BC上，且，求二面角的余弦值．20.已知数列满足.（1）若数列的首项为，其中，且，，构成公比小于0的等比数列，求的值；（2）若是公差为d(d＞0)的等差数列的前n项和，求的值；（3）若，，且数列单调递增，数列单调递减，求数列的通项公式.21.已知点为抛物线；的焦点，点是该抛物线的对称轴与准线的交点，记以，为焦点的椭圆为椭圆．（1）若椭圆与抛物线在第一象限的交点为，且，求椭圆的离心率；（2）若，点为抛物线上一点，点，以为直径的圆与直线交于，，试探究弦的长是否为定值，若为定值，求该值的大小，若不为定值，请说明理由．