福建省福州外国语学校2024届高三5月质量监测（最后一模）数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若P是q的充分不必要条件，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log(x1)ax2a1(a为常数)，则不等式f(3x4)52的解集为（）A．(,1)B．(1,)C．(,2)D．(2,)3．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()2343A．23B．43C．D．334．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆22柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这33一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为()41632A．B．16C．D．333|z|25．设i是虚数单位，若复数z1i，则z2（）zA．1iB．1iC．1iD．1i6．已知直线l：3xy20与圆O：x2y24交于A，B两点，与l平行的直线l与圆O交于M，N两点，1且OAB与OMN的面积相等，给出下列直线l：①3xy230，②3xy20，③x3y20，1④3xy230.其中满足条件的所有直线l的编号有（）1A．①②B．①④C．②③D．①②④27．若z1i，则z的虚部是iA．3B．3C．3iD．3i8．如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（）1112A．B．C．D．24339．已知斜率为2的直线l过抛物线C：y22px(p0)的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）A．1B．2C．2D．410．设yf(x)是定义域为R的偶函数，且在0,单调递增，alog0.3,blog0.3，则（）0.22A．f(ab)f(ab)f(0)B．f(ab)f(0)f(ab)C．f(ab)f(ab)f(0)D．f(ab)f(0)f(ab)11．已知ABC中内角A,B,C所对应的边依次为a,b,c，若2a=b1,c7,C，则ABC的面积为（）333A．B．3C．33D．23212．执行程序框图，则输出的数值为（）A．12B．29C．70D．169二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点是直线上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最小值为________.1614．2x的展开式中，x3项的系数是__________．x15．在1ax21x5的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为-64，则实数a的值为__________.16．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图,四棱锥PABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是ABC60的PM菱形,M为棱PC上的动点,且([0，1]).PC(I)求证：PBC为直角三角形；25(II)试确定的值，使得二面角PADM的平面角余弦值为.518．（12分）已知函数fxexex