两直线的位置关系高三备课组学习目标：1.能利用两直线方程研究两直线平行和垂直位置关系；2.能利用两直线的位置关系分类讨论直线方程中参数的值；3.能利用数形结合思想解决有关的对称问题。学习重点：数形结合思想和分类讨论思想学习过程：知识点回顾1.直线和直线的位置关系斜率存在的两直线则eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)；eq\o\ac(○,4)；一般式的直线则eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)；eq\o\ac(○,4)；2.点与直线的位置关系（1）若点在直线上，则满足；（2）若点不在直线上，则满足；此时点到直线的距离为；（3）平行直线与之间的距离为；3.交点问题若两直线相交，则公共点的坐标是两方程所组成的方程组的解。基础训练1.已知两条直线，则当时，平行；当时，重合；当满足时，相交。2.“”是“直线与直线相互垂直”的条件。3.若实数满足，则的最小值为；4.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为；三．例题讲解一．两直线的平行与垂直例1.已知直线和直线。（1）试判断与是否平行；（2）当时，求的值。例2.已知的两条高线所在的直线方程为和，顶点，求BC边所在直线的方程。二．点与线的位置关系例3.若直线与交点在第一象限，求实数的取值范围？例4.（2011·安徽卷改）设直线，其中实数满足。(1)判断的位置关系；(2)当，证明：的交点在椭圆上．三．对称问题例5.已知直线，直线，求直线关于直线对称的直线的方程。其他对称问题：（1）直线和直线关于直线对称，则直线的方程是；（2）如果点关于直线的对称点为，则直线的方程是；（3）如果点，，点是直线上任意一点，且满足，则直线的方程是；（4）已知，点P在轴上，且使取得最小值，则点的坐标是；归纳：利用数形结合，可以转化为点的对称问题。课堂训练1.已知直线与平行，则的值是；2.过点P（1，2）作一条直线，使直线与点M（2，3）和点N(4,-5)的距离相等，则直线的方程是；3.设A,B是轴上的亮点，点的横坐标为2，且PA=PB，直线PA的方程为，则直线PB的方程是；4.如果点在两条平行直线及之间，则应取的整数值是；5.已知直线过点且被两条平行直线截得的线段的长为5，求直线的方程。例2.安徽高考题本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识．考查推理论证能力和运算求解能力．【解答】(1)反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得keq\o\al(2,1)＋2＝0.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．(2)(方法一)由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝k1x＋1，,y＝k2x－1，))解得交点P的坐标(x，y)为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,k2－k1)，,y＝\f(k2＋k1,k2－k1)，))而2x2＋y2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,k2－k1)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k2＋k1,k2－k1)))2＝eq\f(8＋k\o\al(2,2)＋k\o\al(2,1)＋2k1k2,k\o\al(2,2)＋k\o\al(2,1)－2k1k2)＝eq\f(k\o\al(2,1)＋k\o\al(2,2)＋4,k\o\al(2,1)＋k\o\al(2,2)＋4)＝1.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．(方法二)交点P的坐标(x，y)满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－1＝k1x，,y＋1＝k2x，))故知x≠0，从而eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(y－1,x)，,k2＝\f(y＋1,x).))代入k1k2＋2＝0，得eq\f(y－1,x)·eq\f(y＋1,x)＋2＝0.整理后，得2x2＋y2＝1，所以交点P在椭圆2x2＋y2＝1上．